5.2 三角函数的概念-2023-2024学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第一册）

5.2：三角函数的概念 【考点梳理】 考点一：任意角的三角函数的定义 设α是一个任意角，α∈R，它的终边OP与单位圆相交于点P(x，y)， 点P的纵坐标y叫做α的正弦函数，记作sin α，即sin α＝y；点P的横坐标x叫做α的余弦函数，记作cos α，即cos α＝x；把点P的纵坐标与横坐标的比值叫做α的正切，记作tan α，即tan α＝(x≠0)． 正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数，分别记为： 正弦函数y＝sin x，x∈R；余弦函数y＝cos x，x∈R；正切函数y＝tan x，x≠＋kπ(k∈Z)． 考点二：正弦、余弦、正切函数值在各象限内的符号 1．图示： 2．口诀：“一全正，二正弦，三正切，四余弦”． 考点三：公式一 sin(α＋2kπ)＝sin α，cos(α＋2kπ)＝cos α，tan(α＋2kπ)＝tan α，其中k∈Z.终边相同的角的同一三角函数的值相等． 考点四：同角三角函数的基本关系 1．平方关系：同一个角α的正弦、余弦的平方和等于1，即sin2α＋cos2α＝1. 2．商数关系：同一个角α的正弦、余弦的商等于这个角的正切，即＝tan α其中α≠kπ＋(k∈Z)． 【题型归纳】 题型一：由定义或者终边求某角三角函数 1．（2023下·四川眉山·高一校考期中）已知角的顶点为坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·湖南株洲·高一统考期末）已知角的顶点在坐标原点，始边在轴非负半轴上，点为角终边上一点，则（    ） A． B． C． D． 3．（2023下·高一课时练习）若是第二象限角，为其终边上一点，，则值为（    ） A． B． C． D． 题型二：由单位圆求三角函数值 4．（2022上·黑龙江哈尔滨·高一统考期末）已知角的终边与单位圆的交点，则（    ） A． B． C． D． 5．（2021上·浙江金华·高一统考期末）在单位圆中，已知角的终边上与单位圆的交点为，则位于第几象限（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．（2019下·山东泰安·高一统考期中）已知，则角的终边与单位圆的交点坐标是（    ） A． B． C． D． 题型三：三角函数值符号的确定 7．（2023下·河南南阳·高一南阳中学校考）若，，则的终边在（    ） A．第一、三象限B．第二、四象限C．第一、三象限或在x轴的非负半轴上D．第二、四象限或在x轴上 8．（2023上·高一课时练习）当x为第二象限角时， （    ） A．1 B．0 C．2 D．－2 9．（2023上·广东·高一统考期末）已知为第二或第三象限角，则（    ） A． B． C． D． 题型四：同角三角函数平方关系 10．（2023上·重庆·高一统考期末）角的终边与单位圆O相交于点P，且点P的横坐标为，则的值为（    ） A． B． C． D． 11．（2023上·高一课时练习）若，，则（    ） A． B． C． D． 12．（2023下·海南省直辖县级单位·高一嘉积中学校考期中）若，且，则（    ） A． B． C． D． 题型五：正余弦齐次式计算问题 13．（2023下·四川达州·高一四川省万源中学校考期中）已知，则（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 14．（2023下·高一课时练习）已知，则等于（    ） A．4 B．6 C．2 D． 15．（2023·高一单元测试）已知，则（   ） A． B． C． D． 题型六：sin θ±cos θ和sin θcos θ 16．（2023上·山东枣庄·高一统考期末）已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D．或 17．（2023下·江西上饶·高一统考期末）已知，则（    ） A． B． C． D． 18．（2023·山西·校联考模拟预测）已知，则（    ） A． B． C． D． 题型七： 化简求值问题 19．（2023下·高一课时练习）在直角坐标系中，角的顶点是原点，始边是x轴的非负半轴，终边在射线上，则的值为（    ） A． B． C． D． 20．（2023下·上海静安·高一上海市回民中学校考期中）若，则的值为（    ） A． B． C． D． 21．（2023下·江苏盐城·高一江苏省响水中学校考期中）若，则（    ） A． B． C．3 D． 题型八：恒等式证明问题 22．（2020·高一单元测试）如果α是第二象限的角，下列各式中成立的是（    ） A．tan α＝－B．cos α＝－C．sin α＝－D．tan α＝ 23．（2023·全国·高一随堂练习）求证： (1)；(2)；(3)． 24．（2023·全国·高一）求证： (1)； (2)； (3)