5.1 任意角和弧度制-2023-2024学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第一册）

5.1：任意角和弧度制 【考点梳理】 考点一：任意角 1．角的概念： 角可以看成平面内一条射线绕着它的端点旋转所成的图形． 2．角的表示： 如图，OA是角α的始边，OB是角α的终边，O是角α的顶点．角α可记为“角α”或“∠α”或简记为“α”． 3．角的分类： 名称 定义 图示 正角 按逆时针方向旋转形成的角 负角 按顺时针方向旋转形成的角 零角 一条射线没有作任何旋转形成的角 考点二：角的加法与减法 设α，β是任意两个角，－α为角α的相反角． (1)α＋β：把角α的终边旋转角β. (2)α－β：α－β＝α＋(－β)． 考点三：象限角 把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 考点四：终边相同的角 所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝{β|β＝α＋k·360°，k∈Z}，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和． 考点五：度量角的两种单位制 1．角度制： (1)定义：用度作为单位来度量角的单位制．(2)1度的角：周角的. 2．弧度制： (1)定义：以弧度作为单位来度量角的单位制．(2)1弧度的角：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角． 考点六：弧度数的计算 考点七：角度与弧度的互化 角度化弧度 弧度化角度 360°＝2π rad 2π rad＝360° 180°＝π rad π rad＝180° 1°＝ rad≈0.017 45 rad 1 rad＝°≈57.30° 度数×＝弧度数 弧度数×°＝度数 考点八：弧度制下的弧长与扇形面积公式 设扇形的半径为R，弧长为l，α(0<α<2π)为其圆心角，则 (1)弧长公式：l＝αR. (2)扇形面积公式：S＝lR＝αR2. 【题型归纳】 题型一：任意角的概念 1．（2023·高一）下列说法中正确的是（    ） A．第一象限的角是锐角 B．小于的角是锐角 C．第二象限角必大于第一象限角 D．相等的角终边必定重合 2．（2021下·安徽蚌埠·高一蚌埠二中校考期中）下列说法中，正确的是（    ） A．锐角是第一象限的角 B．终边相同的角必相等 C．小于的角一定为锐角 D．第二象限的角必大于第一象限的角 3．（2021下·河南郑州·高一郑州外国语中学校考阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．终边相同的角一定相等 B．钝角一定是第二象限角 C．第一象限角一定不是负角 D．小于的角都是锐角 题型二：终边相同的角 4．（2023上·吉林长春·高一长春外国语学校校考期末）下列各角中，与 角终边相同的角是（    ） A． B． C． D． 5．（2023上·贵州贵阳·高三贵阳一中校考期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 6．（2023下·上海黄浦·高一统考期末）在平面直角坐标系中，角和的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，若角和的终边关于轴对称，则下列关系式一定正确的是（    ） A．（） B．（） C．（） D．（） 题型三：象限角 7．（2023上·甘肃天水·高一秦安县第一中学校考期末）若是第二象限角，则是（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 8．（2023下·上海嘉定·高一校考期中）若是第一象限角，则下列各角是第三象限角的是（    ） A． B． C． D． 9．（2023下·内蒙古呼和浩特·高一呼和浩特市土默特中学校考期中）若角是第二象限角，则角的终边所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 题型四：确定n倍角所在象限 10．（2020上·四川凉山·高一统考期末）的终边在第三象限，则的终边可能在（    ） A．第一、三象限 B．第二、四象限 C．第一、二象限或轴非负半轴 D．第三、四象限或轴非正半轴 11．（2023下·北京·高一北师大二附中校考期中）设是第二象限角，则的终边在（    ） A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限 12．（2021上·河南许昌·高一校考阶段练习）若角的终边落在第三或第四象限，则的终边落在（    ） A．第一或第三象限 B．第二或第四象限 C．第一或第四象限 D．第三或第四象限 题型五：度量角的两种单位制（角度制和弧度制） 13．（2023·全国·高一课堂例题）如图所示，已知的一条劣弧的长等于该圆内接正三角形的边长，则从顺时针旋转到所形成的角的弧度数是（    ）    A． B． C． D． 14．（2023下·高一课时练习）下列说法中，正确的是（    ） A．1弧度角的大