5.5.2 简单的三角恒等变换-2023-2024学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第一册）

5.5.2：简单的三恒等变换 【考点梳理】 考点一：半角公式 sin ＝±，cos ＝±，tan ＝±＝＝. 考点二：辅助角公式 辅助角公式：asin x＋bcos x＝sin(x＋θ). 【题型归纳】 题型一：降幂公式的化简求值问题 1．（2020·全国·高一）的值为 A． B． C． D． 2．（2021·高一课时练习）化简： (1)；(2)；(3)； (4)；(5)；(6). 3．（2021·高一）证明： (1)；(2)． 题型二：辅助角公式的应用 4．（2023上·高一课时练习）函数的最小正周期是（    ） A．π B． C．2π D． 5．（2023下·高一课时练习）函数在的最大值是（    ） A．2 B．0 C．1 D． 6．（2023下·广东佛山·高一校联考阶段练习）已知函数． (1)将的解析式化简成的形式； (2)解不等式． 题型三：三角恒等式变换中的（给角求值、给值求值、给值求角）问题 7．（2022下·湖北荆州·高一沙市中学校考期中）化简：（    ） A． B． C． D． 8．（2023下·河南南阳·高一校联考阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 9．（2021上·福建泉州·高三晋江市第一中学校考阶段练习）若，，且，，则的值是（      ） A． B． C．或 D．或 题型四：三角恒等式判断三角形的形状 10．（2022·高一课时练习）在中，若号，则是（    ） A．等边三角形 B．等腰三角形 C．无法判断 D．直角三角形 11．（2022下·陕西西安·高一长安一中校考阶段练习）若在中，，则的形状为（    ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 12．（2020上·江苏南京·高二校考阶段练习）在中，，则的形状是（    ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 题型五：三角恒等式变换中化简问题 13．（2023上·新疆喀什·高三统考期末）已知函数，，则的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 14．（2023上·山西吕梁·高一统考期末）若，则（    ） A． B． C．－ D．－3 15．（2023上·河北保定·高一统考期末）若角满足，则的值可能为（    ） A． B． C． D． 题型六：三角恒等式变换综合问题 16．（2023上·湖南娄底·高一校考期末）（1）已知．求的值． （2）已知函数.求的解析式及最小正周期. 17．（2023·全国·高一随堂练习）求证： (1)；(2)； (3)；(4)． 18．（2023·山西大同·统考模拟预测）已知函数（其中），直线、是图象的任意两条对称轴，且的最小值为． (1)求的值； (2)若，求的值． 【双基达标】 1、 单选题 19．（2023上·四川资阳·高二四川省乐至中学校考开学考试）函数的最小正周期为（    ） A． B． C． D． 20．（2023上·高一课时练习）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 21．（2023上·高一课时练习）已知，，则等于（　　） A． B．－ C． D． 22．（2023·全国·高一随堂练习）求下列函数的周期及最大值、最小值： (1)；(2)；(3)． 23．（2024上·北京·高三清华附中校考开学考试）已知函数． (1)求的值； (2)求函数的单调递增区间． 24．（2023下·四川眉山·高一统考期中）已知，，其中，为锐角． (1)求的值； (2)求的值． 【高分突破】 一、单选题 25．（2023下·福建福州·高一校考期末）下列等式不正确的是（    ） A． B． C． D． 26．（2023下·内蒙古阿拉善盟·高一阿拉善盟第一中学校考期中）设，，，则有（    ） A． B． C． D． 27．（2023下·江苏宿迁·高一统考期中）已知函数在上有两个不同的零点，则a的取值范围为（    ） A． B． C． D． 28．（2023下·江苏南通·高一校考期末）已知函数在内恰有个最值点和个零点，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 29．（2023下·重庆北碚·高一西南大学附中校考阶段练习）若，则（    ） A．－2 B．1 C．2 D．4 30．（2023下·江苏泰州·高一泰州中学校考阶段练习）如图，在半径为、圆心角为的扇形弧上任取一点，作扇形的内接矩形，使点在上，点、在上，则这个矩形面积的最大值为（     ）    A． B． C． D． 二、多选题 31．（2023下·江苏连云港·高一统考期中）下列各式的值为的是（    ） A． B． C． D． 32．（2023上·高一单元测试）已知，，其中α，β为锐角，则（    ） A． B． C． D． 33