5.5.1 两角和与差的正弦、余弦和正切公式-2023-2024学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第一册）

5.5.1：两角和与差的正弦、余弦和正切公式 【考点梳理】 考点一:两角和与差的余弦公式 名称 简记符号 公式 使用条件 两角差的余弦公式 C(α－β) cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β α，β∈R 两角和的余弦公式 C(α＋β) cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β α，β∈R 考点二:两角和与差的正弦公式 名称 简记符号 公式 使用条件 两角和的正弦 S(α＋β) sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β α，β∈R 两角差的正弦 S(α－β) sin(α－β)＝sin αcos β－cos αsin β α，β∈R 考点三：两角和与差的正切公式 名称 公式 简记符号 条件 两角和的正切 tan(α＋β) ＝ T(α＋β) α，β，α＋β≠kπ＋(k∈Z) 两角差的正切 tan(α－β) ＝ T(α－β) α，β，α－β≠kπ＋(k∈Z) 考点四：二倍角的正弦、余弦、正切公式 【题型归纳】 题型一：两角和与差的余弦公式 一：余弦公式的简单求值应用 1．（2023下·海南·高一统考期末）已知，，，则（    ） A． B． C． D． 2．（2023下·甘肃兰州·高一统考期中）等于（    ） A． B． C． D． 二：用和差余弦公式进行化简求值 3．（2023上·湖南长沙·高二长沙一中校考）已知，且，，则（    ） A． B． C． D． 4．（2023上·高一课时练习）若，且，则等于（    ） A． B． C． D． 三：逆用和差余弦公式进行化简求值 5．（2023下·广东佛山·高一佛山市三水区三水中学校考阶段练习）已知，，则的值为（    ） A． B． C． D． 6．（2023下·山东青岛·高一校考期中）等于（    ） A． B． C． D． 题型二：两角和与差的正弦公式 一：正弦公式的简单求值应用 7．（2023下·北京丰台·高一统考期末）已知，，则（    ） A． B． C． D． 8．（2023下·江苏南京·高一南京市中华中学校考期中）已知，且，，则（    ） A． B． C． D． 二：用和差正弦公式进行化简求值 9．（2023下·辽宁铁岭·高一西丰县高级中学校考期中）在中，，则的值为（    ） A．或 B． C． D．或 10．（2023上·吉林长春·高一长春外国语学校校考期末）若，，，，则（    ） A． B． C． D． 三：逆用和差正弦公式进行化简求值 11．（2023下·安徽合肥·高一校联考期末）的值为（    ） A． B． C． D． 12．（2023下·江苏宿迁·高一统考期中）等于（    ）． A． B． C． D． 题型三：两角和与差的正切公式 一：正切公式的简单求值应用 13．（2023·河南·许昌实验中学校联考二模）已知α为锐角，且，则（     ） A． B．2 C． D．3 14．（2023·安徽亳州·安徽省亳州市第一中学校考模拟预测）已知，若，则（    ） A． B． C． D． 二：用和差正切公式进行化简求值 15．（2023·全国·高一随堂练习）若，则的值为（    ）． A． B． C． D． 16．（2023下·江西·高一校联考期末）的值为（    ） A．－1 B．0 C．1 D．2 三：逆用和差正切公式进行化简求值 17．（2023下·云南玉溪·高一统考期末）（    ） A．1 B． C．3 D． 18．（2022下·高一课时练习）计算的值为（    ） A． B． C． D． 题型四：二倍角公式的运用 一：正弦的二倍角公式 19．（2023下·甘肃临夏·高一统考期末）若，且，则（    ） A． B． C． D． 20．（2023下·上海嘉定·高一校考期末）当时，化简的结果是（    ） A． B． C． D． 二：余弦的二倍角公式 21．（2023上·山东德州·高三德州市第一中学校考阶段练习）已知，则（    ） A． B． C． D． 22．（2023下·四川宜宾·高一校考阶段练习）已知，则的值为（    ） A． B． C． D． 三：正切的二倍角公式 23．（2023·广东揭阳·惠来县第一中学校考模拟预测）已知和是关于的方程的两根，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 24．（2023下·高一单元测试）已知，且，，则（    ） A． B． C． D． 题型五：正弦、余弦和正切公式综合应用 25．（2023上·福建福州·高二校考期中）已知均为锐角，． (1)求的值；(2)求的值． 26．（2023上·福建泉州·高三福建省德化第一中学校考阶段练习）已知，角的顶点为坐标原点，始边与轴