5.4.3 正切函数的性质与图象-2023-2024学年高一数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破系列（人教A版2019必修第一册）

5.4.3：正切函数的性质与图象 【考点梳理】 考点一：函数y＝tan x的图象与性质 解析式 y＝tan x 图象 定义域 值域 R 最小正周期 π 奇偶性 奇函数 单调性 在每个开区间(k∈Z)上都是增函数 对称性 对称中心(k∈Z) 【题型归纳】 题型一：正切函数的图象的应用 1．（2023下·湖南）函数在一个周期内的大致图象是（    ） A．  B．  C．  D．   2．（2022下·山东东营·高一统考期中）下列关于函数说法正确的是（    ） A．函数的定义域为R B．函数为奇函数 C．函数的最小值为0 D．函数的最小正周期为 3．（2022下·北京·高一北京市第三十五中学校考阶段练习）在区间内，函数与的图像交点的个数是（    ）个. A．0 B．1 C．2 D．3 题型二：正切函数的单调性的应用 4．（2023下·高一课时练习）下列各式中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．（2023下·四川成都·高一四川省成都市新都一中校联考期中）已知角为斜三角形的内角，，则的x的取值范围是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·四川自贡·统考一模）函数在的最大值为7，最小值为3，则ab为（    ） A． B． C． D． 题型三：正切函数的定义域、值域 7．（2023下·内蒙古包头·高一统考期末）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 8．（2022下·宁夏银川·高一银川一中校考期中）函数的定义域为（    ） A． B． C． D． 9．（2022上·安徽合肥·高一合肥市第六中学校联考期末）函数的值域为（    ） A．B．C．D． 题型四：正切函数的奇偶性和周期性 10．（2023上·湖北黄冈·高一统考期末）下列函数中最小正周期为且是奇函数的为（    ） A． B． C． D． 11．（2023·高一课时练习）关于函数，其中有下述四个结论： ①是偶函数；                    ②在区间上是严格增函数； ③在有3个零点；        ④的最小正周期为． 其中所有正确结论的编号是（    ）． A．①② B．②④ C．①④ D．①③ 12．（2023上·天津南开·高一校考期末）对于函数．四个命题中①函数周期为；②函数是奇函数；③函数的定义域为﹔④函数在上单调递增．其中正确命题的个数是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 题型五：正切函数图像和性质的综合应用 13．（2023上·高一课时练习）画出函数的图象． (1)根据图象判断其定义域、值域、单调区间、奇偶性、周期性； (2)求不等式的解集． 14．（2023下·四川南充·高一校考阶段练习）设函数 (1)求函数的定义域、最小正周期． (2)求不等式的解集． 15．（2023上·吉林长春·高一长春市实验中学校考期末）已知， (1)若，求的值； (2)令，求此函数的最大值． 【双基达标】 一、单选题 16．（2023上·山西晋中·高三介休一中校考）函数的最小正周期是（    ） A． B． C．2 D．4 17．（2023下·江西萍乡·高一统考期中）下列函数中，既是奇函数，又在区间上单调递增的是（    ） A． B． C． D． 18．（2023上·高一课时练习）函数的图象可能是（    ） A．  B．  C．  D．   19．（2023下·湖南·高二校联考阶段练习）若，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 20．（2023·湖北武汉·华中师大一附中校考模拟预测）函数的图像如图所示，图中阴影部分的面积为，则（    ）    A． B． C． D． 21．（2023·全国·高一随堂练习）求下列函数的定义域： (1)；(2)；(3)；(4). 22．（2023·全国·高一随堂练习）比较下列各组中三角函数值的大小： (1)与；(2)与． 【高分突破】 一、单选题 23．（2023下·四川成都·高一树德中学校考期末）函数取得最小值时，的值为（    ） A． B．0 C． D． 24．（2023下·江西抚州·高一校联考阶段练习）函数在区间内的大致图象是（    ） A．  B．  C．  D．   25．（2023下·贵州遵义·高一统考期中）不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 26．（2023下·四川绵阳·高一四川省绵阳江油中学校考期中）下列不等式成立的是（    ） A． B． C． D． 27．（2023·全国·高三对口高考）已知定义在上的奇函数满足，且当时，，则在上的零点个数是（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 二、多选题 28．（2023上·高一单元测试）下列说法不正确的是（　　） A．是增函数 B．在第一象限是增函数 C