4.3.1对数的概念课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章 指数函数与对数函数 4.3.1 对数的概念 1 一、课题导入 某年，平江县人民在县委、县政府的正确领导下，坚持科学发展，致力赶超，综合实力大幅提升，全县完成地方生产总值891192万元；第二年年初，平江县委、县政府决定进一步加大旅游、传统农业、工业等支柱产业的发展步伐，争取全县生产总值以每年10%的增长率增长.则经过多少年后，平江县的生产总值可以翻一番？ 即如何求x？这是本节课要解决的问题. 设经过x年后，平江县的生产总值为现在的y倍.则： y=1.1x 二、引导探究1——对数的概念 问题2 ？ 若2x=4，则x=_______ 若2x=8，则x=_______ 若2x=10，则x=_______ 若2x=11，则x=_______ 2 3 问题1 ？ ，在这个式子中，x等于多少？ 数学家用对数来表示x 1.对数的定义 一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝logaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数. 所以我们可以由指数式得到对数式，也可以由对数式得到指数式： 幂 指数 底数 真数 以a为底N的对数 深化概念 ②对数式中的真数N即是指数式中的幂，根据指数函数的性质，N的范围是(0，＋∞)，即真数的范围应该是(0，＋∞)，也就是说：负数和0没有对数； x = 2.两个重要的对数 （1）常用对数：将以10为底的对数叫做常用对数，并把 log10N记做lg N. （2）自然对数：以无理数e =2.71828…为底的对数，称为自然对数，并把 logeN记做ln N. 例如： 简记作lg5； 简记作lg3.5. 例如： 简记作ln3 ; 简记作ln10 例1 在中，实数的取值范围是（    ）. A．或 B．或 C． D． B 三、典型例题1 对数概念的判断与求值 例2 把下列指数式化为对数式，对数式化为指数式： （1）54=625； （2）2-6=； （3）=5.73; （4） （5）lg0.01=-2； （6）ln10=2.303. 三、典型例题2 指数式与对数式的互化 三、典型例题3 利用指数式与对数式的关系求值 例3 求下列各式中x的值： （1）log64x=； （2）lg100=x; (3)-lne2=x. 二、引导探究2——对数性质与对数恒等式 ①1的对数为0 : loga1=0 (a＞0,且a≠1) ②底数的对数为1 : logaa=1 (a＞0,且a≠1) ①logaax=x (a＞0,且a≠1) 1.对数的性质 2.对数恒等式 例4 求下列各式中的值. （1）；（2） ；（3） . 三、典型例题4 利用对数性质与对数恒等式求值 对数的概念 指数与对数之间的关系 常用对数、自然对数 负数和0没有对数 loga1=0； logaa=1 四、课堂小结 1.判断下列结论是否正确.（正确的打“√”，错误的打“×”） （1） 因为 ，所以 .( ) （2） 使对数 有意义的 的取值范围是 .( ) × √ 2.将下列对数式化为指数式或将指数式化为对数式. ①； ② ③=2. 3.求下列各式中x的值. （1）x=； （2）-=； （3）=-3. 五、课堂练习 3.求下列各式中x的值. （1）x=； （2）-=； （3）=-3. 解：（1）由x=，得，即=， 所以3x=-2，解得x=-. （2）由-=，得=-， 所以x====. （3）由=-3，得=8，所以x=. $$