专题5.2 三角函数的概念（重点题型解题技巧）-2023-2024学年高一数学上学期重难点题型秒杀秘籍与满分必刷（人教A版2019必修第一册）

专题5.2 三角函数的概念（重点题型解题技巧） 【题型1 由终边上的点求三角函数值】 【题型2 由三角函数值求终边上的点或参数】 【题型3 同角三角函数已知条件求值问题】 【题型4 正余弦和差积问题】 【题型5 正余弦齐次式的计算】 题型1 由终边上的点求三角函数值 此类题型操作步骤如下： 第一步：画出符合要求的直角坐标系及射线定点 第二步：利用勾股定理求出三边的数值 第三步：利用三角函数的定义分别求解 ， 正负判断标准 ①看上下，上为正、下为负 ②看左右，右为正、左为负 ③看对角线，一三为正、二四为负 1．已知角α的终边过点，则（    ） A． B． C． D． 2．已知角的终边经过点，则（    ） A． B．7 C． D． 3．已知角的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则（    ） A． B． C． D． 4．已知角的终边上有一点，若，则（    ） A． B． C． D． 5．已知角θ的终边经过点，且θ与α的终边关于x轴对称，则 6．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的正半轴重合，将角的终边按逆时针方向旋转后经过点，则 ． 7．若角的终边经过点，则的值是 ． 8．已知角的终边过点，则 9．如图已知角的终边经过点，求的正弦、余弦和正切值．    10．已知角的终边落在直线上，且，求，，的值． 11．已知角的终边在直线上，求的值． 12．已知角的终边经过点，且，求和的值． 13．已知角的终边过点，且，求及的值． 14．已知角β的终边经过点，则 ， ． 15．已知角α的终边经过点，则 ， ． 16．已知角的终边经过点，则 ， ． 题型2 由三角函数值求终边上的点或参数 此类题型操作步骤如下： 第一步：利用三角函数的定义及正负判断标准 ①看上下，上为正、下为负②看左右，右为正、左为负③看对角线，一三为正、二四为负确定大体位置 第二步：画出符合要求的直角坐标系及射线定点 第三步：代入参数利用勾股定理求值 1．已知是角的终边上一点，，则（    ） A． B． C． D． 2．若角的终边上有一点，且，则（    ） A．4 B． C．-1 D． 3．已知角终边经过点，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 4．角的终边上一点的坐标为，且，则（    ） A． B． C． D． 5．已知角的顶点为原点，起始边为轴非负半轴，若点是角终边上一点，且，则（    ） A． B． C． D． 6．已知角的终边过点，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 7．若，且角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 8．给出下列四个选项中，其中正确的选项有（    ） A．若角的终边过点且，则 B．若是第三象限角，则为第二象限或第四象限角 C．若在单调递减，则 D．设角为锐角（单位为弧度），则 9．已知角的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边上存两点，且，则（    ） A． B． C． D． 10．已知角的终边上一点，且，则 . 11．若角的终边经过点，且，则 ． 12．角的顶点在直角坐标系的原点，始边与x轴的正半轴重合，点是角终边上一点，若，则 ． 13．设点是角终边上一点，且，求v的值． 14．已知角的终边上一点且，求，． 15．已知点角的终边上，且，求m，，． 题型3 同角三角函数已知条件求值问题 同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：． (2)商数关系：； 注意：正负判断标准①看上下，上为正、下为负②看左右，右为正、左为负 ③看对角线，一三为正、二四为负 1．已知，且，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．已知，且，则（    ） A． B． C． D． 3．已知，则（    ） A． B． C． D． 4．已知，则（    ） A．3 B． C． D． 5．若，则（    ） A． B． C． D． 6．已知第二象限角的终边过点，则（    ） A． B． C． D．1 7．已知，则 . 8．已知，则 . 9．若，那么 ． 10．（1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 11．已知，求下列各式的值： (1)； (2). 12．已知，计算： (1)； (2) 13．已知，求和的值． 14．解下列各题： (1)已知，且为第一象限角，求和的值． (2)已知，且为第三象限角，求和的值． (3)已知，且为第二象限角，求和的值． 15．已知，求： (1)； (2)． 题型4 正余弦和差积问题 三角函数三剑客 技巧总结 三角函数称为《三剑客》，《三剑