13.3 等腰三角形 同步练习 2023--2024学年人教版八年级数学上册

人教版八年级上13.3 等腰三角形 一、选择题 1. 如图，已知，，不正确的等式是（       ）     A． B． C． D． 2. 如图：在中，，，，则等于（       ）        A． B． C． D． 3. 若等腰三角形两边长分别是2和4，则它的第三条边长是（       ） A．2 B．4 C．2或4 D．6 4. 等腰的一个内角为40°，则另外两个角为（　　） A．40°，40° B．100°，40° C．70°，70° D．70°，70°或100°，40° 5. 如图，点P是的角平分线上一点，点Q是上一点，且，若，则线段的长是（       ） A． B． C．3 D．2 6. 如图，在中，和的平分线交于点D，过点D作交于E 交于F，若，，，则的周长为（　　）     A．15 B．16 C．17 D．18 7. 如图，在中，，，平分交于D，于，若，则的周长是（       ） A． B． C． D． 8. 如图，直线，点C、A分别在、上，以点C为圆心，长为半径画弧，交于点，连接．若，则的度数为（       ）     A． B． C． D． 9. 如图，在中，，，是角平分线，于点，交于点，过点作于点，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（       ）个．     A．1 B．2 C．3 D．4 10. 如图，点A，B，C在一条直线上，，均为等边三角形，连接和，分别交，于点M，P，交于点Q，连接，，下面结论： ①；②；③；④平分 其中结论正确的有（       ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题 11. 若等腰三角形其中两个外角的和为，则这个等腰三角形的顶角度数是________． 12. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起，若cm，则阴影部分的面积是______cm2． 13. 在平面直角坐标系中，已知点，，点C在x轴正半轴上，且，则点C的坐标为__________． 14. 如图，，点为射线上一顶点，点在射线上移动，当为等腰三角形时， ________． 三、解答题 15. 如图，在四边形中，，是的中点，连接并延长交的延长线于点，点在边上，且．连接，判断与的位置关系，并说明理由．         16. 如图，直线，并且被直线所截，分别交和于点、，点在上，且．     (1)求证：； (2)若，，求的大小． 17. 已知：如图，点M在的边上． 求作：射线，使．且点N在的平分线上． 作法：①以点O为圆心，适当长为半径画弧，分别交射线，于点C，D． ②分别以点C，D为圆心．大于长为半径画弧，两弧在的内部相交于点P． ③画射线． ④以点M为圆心，长为半径画弧，交射线于点N． ⑤画射线． 射线即为所求．     (1)用尺规作图，依作法补全图形(保留作图痕迹)； (2)根据以上作图过程，完成下面的证明． 证明：∵平分． ∴ ① ， ∵， ∴ ② ，(   ③   )．(括号内填写推理依据) ∴． ∴．(   ④   )．(填写推理依据) 18. 数学活动课上老师出示了如下条件，让同学们自己提出问题并解决. 如图，在中，，点在边上，且是线段上的一个动点（不与点重合），在射线上截取，连接.     嘉嘉和淇淇经过讨论后，进行了如下探究。 (1)①如图，若点与点重合，即线段的长度为0，猜测此时线段之间的数量关系是. 请你给出的理由； ②若点不与点重合，线段之间也存在一个数量关系. 请你猜测线段之间的数量关系，并证明； (2)若把“是线段上的一个动点”改为“是射线上的一个动点（不与点重合，且”，其他条件都不变，则当点在线段的延长线上时，请你用等式表示线段之间的数量关系（直接写出结果，不需要证明）.     19. 如图为等边三角形，直线，D为直线上任一动点，将一角的顶点置于点D处，它的一边始终经过点A，另一边与直线a交于点E． (1)如图1，若D恰好在的中点，求证：是等边三角形； (2)如图2，若D为直线上任一点，其他条件不变，上述（1）的结论是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $$