4.3 相似三角形课件 2023—2024学年浙教版数学九年级上册

4.3 相似三角形 浙教版九年级上册 学习目标 1.理解掌握相似三角形和相似比的定义. 2.了解相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 3.掌握相似三角形的性质定理的内容及证明，使学生进一步理解相似三角形的概念。 复习回顾 想一想：什么是全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 如果两个三角形全等，它们的对应边、对应角有怎样的大小关系？ 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. 新知导入 观察下面的图片，图中的三角形全等吗？ 这些三角形有什么关系？ 新知讲解 量一量图中两个三角形各内角的度数，这两个三角形各内角之间有什么关系？ ∠A=∠A’ ∠B=∠B’ ∠C=∠C’ 新知讲解 算一算这两个三角形各条边的长，这两个三角形的边之间有什么关系？ AB：A'B'=2：1 BC：B'C'=2：1 AC：A'C'=2：1 新知讲解 相似三角形 一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形. 相似用符号“∽”表示，读做“相似于“. 如图，△A'B'C'与△ABC相似， 记做“△A'B'C'∽△ABC” 新知讲解 相似三角形对应边的比叫做相似比. 相似比 如图，△A'B'C'与△ABC的相似比是： 新知讲解 相似三角形的性质 相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 如图：△A'B'C'∽△ABC，∴∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’ 新知讲解 【做一做】 1.如图，D，E分别是△ABC的两条边上的点，△ADE与△ABC相似. 根据以下两个不同的图形，分别写出△ADE与△ABC的对应角，以及对应边成比例的比例式. ∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C 新知讲解 【做一做】 1.如图，D，E分别是△ABC的两条边上的点，△ADE与△ABC相似. 根据以下两个不同的图形，分别写出△ADE与△ABC的对应角，以及对应边成比例的比例式. ∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C 新知讲解 【做一做】 2.两个全等三角形是不是相似三角形？如果是，那么它们的相似比是 多少? 全等三角形的相似比是1. 新知讲解 【例1】已知：如图，D，E分别是AB，AC边的中点. 求证：△ADE∽△ABC. 证明：∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE∥BC，DE= BC. ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. 在△ADE 和△ABC中， ∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A △ADE∽△ABC 新知讲解 例2 如图，D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，△ADE∽△ABC.已知AD：DB=1：2，BC=9cm，求DE的长. 解：∵△ADE∽△ABC， 答:DE的长为3cm. 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.下列说法正确的是(　　) A．所有的等腰三角形都相似 B．所有的等边三角形都相似 C．所有的直角三角形都相似 D．两个相似三角形必是全等三角形 B 课堂练习 2.如图，△DEF∽△DGH，则DG的对应边是________，∠F的对应角是________． DE ∠H 3.如图，△ADE∽△ABC，若AD：DB＝1：3，则△ADE与△ABC的相似比是(　　)  . A．1∶3 B．1∶4 C．3∶1 D．4∶1 课堂练习 B 课堂练习 4.如图，小明设计两个直角(∠C和∠ABD)来测量河宽BC，他量得AB＝20米，BD＝30米，CE＝90米，则河宽BC为(　　) A．50米 B．40米 C．60米 D．80米 B 课堂练习 【知识技能类作业】 选做题： 5.如图，△ADE∽△ABC，若AD＝2，BD＝4，则△ADE与△ABC的相似比是(　　)   A．1∶2 B．1∶3 C．2∶3 D．3∶2 B 课堂练习 6.如图，已知△ABO∽△DCO，若AO＝3，AD＝8，AB＝6，则CD的长是（ ）． A．3 B．6 C．8 D．10 D 课堂练习 【综合实践类作业】 7.如图，AB，CD相交于点O，△AOC∽△BOD. (1)若OC∶OD＝2∶3，AC＝4，求BD的长． 课堂练习 【综合实践类作业】 7.如图，AB，CD相交于点O，△AOC∽△BOD. (2)若∠A＝30°，∠AOC＝70°，求∠D的度数． 解：∵△AOC∽△BOD，∠A＝30°，∠AOC＝70° ∴∠A＝∠B＝30°，∠AOC＝∠BOD＝70°， ∴∠D＝180°－（∠B+∠BOD） ＝180°－（30°+70°） ＝80°. 课堂总结 本节课你学到了哪些知识？ 1.对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形. 2.相似三角形对应边的比叫做相似比. 3.相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 4.全等三角形的相似比是1. 板书设计 课题：4.3 相