4.3 相似三角形教学设计 2023-2024学年浙教版九年级数学上册

4.3 相似三角形 教学设计 教学内容分析 本节课是浙教版九年级上册第4章第3节的内容,相似三角形所要研究的本质就是两个三角形边角之间的关系，通过与全等三角形的比较，突出全等与相似的相互关系:既有相同之处，更有不同之处，本节的学习应突出一种对应关系，即找两个相似三角形的对应边和对应角，关键是先找到其对应顶点，课本通过“做一做”“课内练习”“作业题”等来加深学生对“对应”的理解，安排的两个例题是对定义所包含的性质和判定两方面运用，这也是本节的另一个重点. 学习者分析 从认知发展上看,九年级的学生已经初步具备抽象的符号意识与逻辑运算能力。学生在八年级上册就已经学习过全等三角形，虽然相似三角形与全等三角形的内容有许多相通的地方，但由于知识与思维的限制，学生不能很好地做到知识的迁移，需要教师的一定的引导。因此，本节课将从结合全等三角形的知识展开本节课的学习，从而达到对本节课知识的理解。 教学目标 1.理解掌握相似三角形和相似比的定义。 2.了解相似三角形的对应角相等，对应边成比例。 3.掌握相似三角形的性质定理的内容及证明，使学生进一步理解相似三角形的概念。 教学重点 理解掌握相似三角形和相似比的定义。 教学难点 掌握相似三角形的性质定理，并能利用相似三角形的性质定理解决问题。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 教师出示问题： 想一想：什么是全等三角形？ 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形. 如果两个三角形全等，它们的对应边、对应角有怎样的大小关系？ 全等三角形的对应边相等，全等三角形的对应角相等. 观察下面的图片，图中的三角形全等吗？ 这些三角形有什么关系？ 学生活动1： 学生复习以前学习的全等三角形的定义及性质，回答问题。 学生观察图片，思考问题。 活动意图说明： 通过复习全等三角形的相关问题以及观察图片，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。 环节二：探究相似三角形的定义及性质 教师活动2： 教师出示课本问题： 量一量图中两个三角形各内角的度数，这两个三角形各内角之间有什么关系？算一算这两个三角形各条边的长，这两个三角形的边之间有什么关系？ ∠A=∠A’∠B=∠B’∠C=∠C’ AB：A'B'=2：1 BC：B'C'=2：1 AC：A'C'=2：1 相似三角形 一般地，对应角相等，对应边成比例的两个三角形，叫做相似三角形. 相似用符号“∽”表示，读作“相似于“. 如图，△A'B'C'与△ABC相似，记做“△A'B'C'∽△ABC” 相似三角形对应边的比叫做相似比. 如图，△A'B'C'与△ABC的相似比是： 相似三角形的对应角相等，对应边成比例. 如图：△A'B'C'∽△ABC，∴∠A=∠A’，∠B=∠B’，∠C=∠C’ 学生活动2： 学生思考计算，回答课本中的问题。 学生在教师的引导下总结相似三角形的定义。 学生学习相似三角形的符号语言表示。 学生总结归纳相似三角形的性质定理。 活动意图说明： 学生在教师引导下探索相似三角形以及相似比的定义，总结相似三角形的性质，既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。 环节三：例题讲解 教师活动3： 1.如图，D，E分别是△ABC的两条边上的点，△ADE与△ABC相似.根据以下两个不同的图形，分别写出△ADE与△ABC的对应角，以及对应边成比例的比例式. ∠A=∠A，∠ADE=∠B，∠AED=∠C 2.两个全等三角形是不是相似三角形？如果是，那么它们的相似比是多少? 全等三角形的相似比是1. 已知：如图，D，E分别是AB，AC边的中点.求证：△ADE∽△ABC. 证明：∵D，E分别是AB，AC的中点， ∴DE∥BC，DE=BC. ∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C. 在△ADE 和△ABC中， ∠ADE=∠B，∠AED=∠C，∠A=∠A ∴△ADE∽△ABC 例2 如图，D，E分别是△ABC的AB，AC边上的点，△ADE∽△ABC.已知AD：DB=1：2，BC=9cm，求DE的长. 解：∵△ADE∽△ABC， 答:DE的长为3cm 学生活动3： 本环节由两道例题和两道习题组成。例题由师生交流共同完成，教师要做好解题的示范作用。而习题则鼓励学生先独立思考，再进行小组交流。教师要做好组织者的角色。 学生完成例题，教师讲解。 师生共同完成解题过程。 活动意图说明： 学生能够运用已学知识解决问题，这样既能提高学生解决问题兴趣，又培养学生观察、分析、归纳问题、逻辑理解的能力。 板书设计 课题：4.3 相似三角形 一、相似三角形的定义 二、相似比 三、相似三角形的性质 课堂练习 必做题： 1