精品解析：广东省 茂名市博雅中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023-2024学年度第一学期期中测试 初三数学测试卷 一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列方程为一元二次方程的是（ ） A. x－2＝0 B. C. ax2＋bx＋c＝0 D. xy＋1＝0 2. 若两个相似三角形的相似比为，则这两个三角形的周长之比为（　　） A. B. C. D. 3. 如图，公路、互相垂直，公路的中点与点被湖隔开，若测得的长为，则、两点间的距离为（ ） A. B. C. D. 4. 不透明的袋子中装有红、蓝小球各一个，除颜色外无其他差别，随机摸出一个小球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，两次都摸到相同颜色的小球的概率是（　　） A. B. C. D. 5. 用配方法解方程时，原方程应变形为（　　） A. B. C. D. 6. 顺次连接矩形各边中点得到四边形是（ ） A. 梯形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 7. 如图，是正方形的边延长线上的一点，且交于点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循环（每两人之间都只进行一场比赛）制，每组x人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为（） A. B. C. D. 9. 如图所示，点是的边上一点，连接，以下条件中，不能判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在菱形中，，，是边上一动点，过点分别作于点，于点，连接，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题6小题，每小题4分，共24分） 11. 一元二次方程的二次项系数______，一次项系数______． 12. 已知，则的值等于______． 13. 如图，，直线、与这三条平行线分别交于点、、和点、、，若，，，则的长是______． 14. 在一个不透明的袋子中有红球和白球共20个，它们除颜色外都相同，每次从袋中随机摸出一个小球，记下颜色后再放回袋中，通过多次重复实验，发现摸出白球的频率稳定在附近，则估计袋子中的白球有____个． 15. 等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是_______． 16. 如图，在矩形ABCD中，AD=5，AB=8，点E为射线DC上一个动点，把△ADE沿直线AE折叠，当点D的对应点F刚好落在线段AB的垂直平分线上时，则DE的长为_____． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 17. 解方程： （1） ； （2）． 18. 2022年冬奥会在北京举办．现有如图所示“2022·北京冬梦之约”的四枚邮票供小明选择，依次记为A、B、C、D，背面完全相同．将这四枚邮票背面朝上，洗匀放好 （1）小明从中随机抽取一枚，恰好抽到是B（冰墩墩）概率是______（直接写出结果）． （2）小颖从中随机抽取一枚不放回，再从中随机抽取一枚．请用列表或画树状图的方法，求小颖同学抽到的两枚邮票恰好是B（冰墩墩）和C（雪容融）的概率． 19. 小强在地面E处放一面镜子，刚好能从镜子中看到教学楼的顶端B，此时EA＝25米，CE＝2.5米．已知眼睛距离地面的高度DC＝1.6米，请计算出教学楼AB的高度．（根据光的反射定律，反射角等于入射角） 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题7分，共21分） 20. 菱形的对角线长，周长是．求： （1）对角线的长度； （2）菱形的面积． 21. 如图，在中，，延长至，使得，过点分别作，，与相交于点．下面是两位同学的对话： 小星：由题目的已知条件，若连接，则可证明． 小红：由题目的已知条件，若连接，则可证明． （1）请你选择一位同学的说法，并进行证明； （2）连接，交于点，试判断与有怎样的关系，并证明你的结论． 22. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． （1）求每次下降的百分率． （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 23. 如图，在平行四边形中，过点A作，垂足E，连接，F为线段上一点，且. （1）求证：； （2）若，，，求长． 24. 已知关于的方程． （1）若是方程的一个根，求的值和方程的另一根； （2）当为何实数时，方程有实数根； （3）若是方程的两个根，阅读材料：设一元二次方程的两根为，则两根与方程系数