4.2 由平行线截得的比例线段课件 2023—2024学年浙教版数学九年级上册

4.2 由平行线截得的比例线段 浙教版九年级上册 学习目标 1.探究基本事实：两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例。 2.会利用基本事实将一条线段等分。 3.能应用基本事实证明线段成比例、平行等问题，并会进行有关的计算。 复习回顾 （1）什么叫比例线段？ 四条线段 a、b、c、d 中，如果 a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段. （2）比例的基本性质？ 如果 ，那么ad=bc. 如果ad=bc (a, b, c, d都不等于0)，那么 . 新知讲解 【思考】你能用直尺和圆规把一条线段三等分吗？ 新知讲解 【合作学习】 1.观察有横格线的练习簿页，这些横格线有什么特征?在图中任意画几条直线，使之与横格线相交。这些横格线在每一条所画的直线上截得的线段有什么规律? 新知讲解 【合作学习】 2.观察下图. l1，l2，l3，l4，l5是一组等距离的平行线.AE与A'E'是任意画的两条直线，分别与这组平行线依次相交于点A，B，C，D，E 和 A', B'，C'，D'，E'. 新知讲解 你还能再找出两组比例线段吗? 你能发现什么？ 新知讲解 平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线（不少于 3 条）所截， 所得的对应线段成比例． 【总结归纳】 几何语言表示： 如图，∵l3 ∥ l4 ∥ l5 新知讲解 1. 一组平行线两两平行，被截直线不一定平行； 2. 所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关； 【拓展提高】 新知讲解 【例1】如图，直线l1∥ l2∥ l3，直线AC分别交l1， l2， l3于点A，B，C；直线DF分别交l1， l2， l3于点D，E，F. 已知DE=3，EF=6，AB=4，求AC的长. 解：∵ l1∥ l2∥ l3 新知讲解 想一想：怎样利用平行线分线段成比例的基本事实求线段长？ 先确定图中的平行线，由此联想到线段间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例式，构造出方程，解方程求出待求线段长． 新知讲解 【例2】已知线段AB，把线段AB五等分. A B 作法：如图. 1. 以A为端点作一条射线，并在射线上依次截取线段AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5. 2. 连结A5B，并过点A1, A2, A3, A4分别作A5B的平行线，依次交AB 于点B1, B2, B3, B4. 点B1, B2, B3, B4就是所求作的把线段AB五等分的点. 新知讲解 事实上，我们只要过点A作一条与A5B平行的直线l，就可以根据“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”的基本事实， 得到: 而AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5 , ∴AB1=B1B2=B2B3=B3B4=B4B , 这就证明了点B1, B2, B3, B4是所求作的分点. 新知讲解 n等分线段的步骤： (1)过已知线段的一个端点作一条射线，在其上顺次截取n条相等的线段。 (2)连接已知线段的另一个端点与射线上第n个点得一条线段。 (3)过射线上(n-1)个分点作(2)中所得线段的平行线，与已知线段相交,则这(n-1)个交点n等分已知线段。 【总结归纳】 课堂练习 【知识技能类作业】 必做题： 1.如图，已知直线a∥b∥c，直线m分别交直线a，b，c于点A，B，C，直线n分别交直线a，b，c于点D，E，F. 若 ，则 等于(　　) A. B． C. D．1 B 课堂练习 A 课堂练习 3.如图，DE∥FG∥BC，若DB＝4FB，则EG与GC的关系是(　　) A．EG＝4GC B．EG＝3GC C．EG＝5GC D．EG＝2GC B 课堂练习 4. 如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC和DF被l1，l2，l3所截，AB＝5，BC＝6，EF＝4，则DE的长为(　　). A．2 B．3 C．4 D． D 课堂练习 A 【知识技能类作业】 选做题： 5.如图，在矩形ABCD中，若AB=3，AC=5， , 则AE的长为（ ）. A. 1 B. 3 C. 5 D. 4 课堂练习 6.如图，在平面直角坐标系中，C为△AOB的OA边上一点，AC：OC =1：2，过C作CD∥OB交AB于点D，C、D两点纵坐标分别为1、3，则B点的纵坐标为( ). A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 C 课堂练习 【综合实践类作业】 7.如图，在□ABCD中，EF∥AB，FG∥ED，DE∶DA