4.2 由平行线截得的比例线段教学设计 2023-2024学年浙教版九年级数学上册

4.2 由平行线截得的比例线段 教学设计 教学内容分析 本节课是浙教版九年级上册数学第4章第2节的内容，平行线分线段成比例定理是研究相似形的最重要和最基本的理论，是《课程标准》图形的性质及其证明中列出的九个基本事实之一。平行线分线段成比例定理是本章的重点。它是研究相似三角形的最重要和最基本的理论，它一方面可以直接判定线段成比例，另一方面，当不能直接证明要证的比例成立时，常用这个定理把两条线段的比“转移”成另两条线段的比来证明。 学习者分析 学生在学习本节课前已经学习了比例的基本性质、比例线段的概念，能根据线段的长度计算比例和利用比例计算相关线段的长度，具有利用转化思想解决问题的经验。要达成本节课的教学目标，学生需要具备从教学活动中发现并归纳出数学规律的能力；能根据比例线段计算相关线段的长度；在不满足定理使用条件的问题中，能先合理的创造定理使用条件，再利用定理解决问题。 教学目标 1.探究基本事实：两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例。 2.会利用基本事实将一条线段等分。 3.能应用基本事实证明线段成比例、平行等问题，并会进行有关的计算。 教学重点 探究基本事实：两条直线被一组平行线（不少于3条）所截，所得的对应线段成比例。 教学难点 1.会利用基本事实将一条线段等分。 2.能应用基本事实证明线段成比例、平行等问题，并会进行有关的计算。 学习活动设计 教师活动 学生活动 环节一：新知导入 教师活动1： 教师出示问题： （1）什么叫比例线段？ 四条线段 a、b、c、d 中，如果 a：b=c：d，那么这四条线段a、b、c、d 叫做成比例的线段，简称比例线段. （2）比例的基本性质？ 如果，那么ad=bc. 如果ad=bc (a, b, c, d都不等于0)，那么. 你能用直尺和圆规把一条线段三等分吗？ 学生活动1： 学生回忆上节课所学知识，回答教师提出的问题。 学生思考怎样用直尺和圆规把一条线段三等分。 活动意图说明： 通过复习，激发学生学习动机和兴趣，吸引学生注意力，为引进新知识的学习做好心理准备。 环节二：探究基本事实 教师活动2： 教师出示课本问题： 1.观察有横格线的练习簿页，这些横格线有什么特征?在图中任意画几条直线，使之与横格线相交。这些横格线在每一条所画的直线上截得的线段有什么规律? 2.观察下图. l1，l2，l3，l4，l5是一组等距离的平行线.AE与A'E'是任意画的两条直线，分别与这组平行线依次相交于点A，B，C，D，E 和 A', B'，C'，D'，E'. 你还能再找出两组比例线段吗? 你能发现什么？ 平行线分线段成比例的基本事实：两条直线被一组平行线（不少于 3 条）所截，所得的对应线段成比例． 几何语言表示： 如图，∵l3 ∥ l4 ∥ l5 1. 一组平行线两两平行，被截直线不一定平行； 2. 所有的成比例线段是指被截直线上的线段，与这组平行线上的线段无关； 学生活动2： 学生思考，回答课本中的问题。 学生在教师的引导下探究平行线分线段成比例的基本事实。 学生在教师的引导下总结归纳。 活动意图说明： 学生在教师引导下探索平行线分线段成比例的基本事实，在教学中运用探究式教学模式，使学生体验教学再创造的思维过程，培养学生的创造意识和科学精神。 环节三：例题讲解 教师活动3： 如图，直线l1∥ l2∥ l3，直线AC分别交l1， l2， l3于点A，B，C；直线DF分别交l1， l2， l3于点D，E，F. 已知DE=3，EF=6，AB=4，求AC的长. 解：∵l1∥ l2∥ l3 想一想：怎样利用平行线分线段成比例的基本事实求线段长？ 先确定图中的平行线，由此联想到线段间的比例关系，结合待求线段和已知线段写出一个含有它们的比例式，构造出方程，解方程求出待求线段长． 已知线段AB，把线段AB五等分. 作法：如图. 1. 以A为端点作一条射线，并在射线上依次截取线段AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5. 2. 连结A5B，并过点A1, A2, A3, A4分别作A5B的平行线，依次交AB 于点B1, B2, B3, B4. 点B1, B2, B3, B4就是所求作的把线段AB五等分的点. 事实上，我们只要过点A作一条与A5B平行的直线l，就可以根据“两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例”的基本事实， 得到: 而AA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5 ∴AB1=B1B2=B2B3=B3B4=B4B , 这就证明了点B1, B2, B3, B4是所求作的分点. n等分线段的步骤： (1)过已知线段的一个端点作一条射线，在其上顺次截取n条相等的线段。 (2)连接已知线段的另一个端点与射线上第n个点得一条线段。