14.2.1 平方差公式 同步练习2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.2.1 平方差公式 同步练习 一、单选题 1．计算（    ） A． B． C． D． 2．下列各式中，能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 3．已知，则的值为（    ） A．11 B．25 C．26 D．37 4．若与一个多项式的乘积可以利用平方差公式计算，则这个多项式可以是（    ） A． B． C． D． 5．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（，，即8，16均为“和谐数”），在不超过2023的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　） A．255054 B．255064 C．250554 D．255024 6．的个位数字（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 二、填空题 7．计算： ． 8．计算： ． 9．若，，则的值为 ． 10．已知，，则的值是 ． 11．把写成公式的形式： ． 12．阅读材料后解决问题，小明遇到下面一个问题：计算．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用方差公式解决问题，具体解法如下：请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题： ． 三、解答题 13．计算： (1)； (2)； (3)； (4)． 14．已知，求代数式的值． 15．用平方差公式进行计算：． 16．在学习了分式的乘除法之后，老师给出了这样一道题，计算：，同学们都感到无从下手，小明将a2﹣1变形为a（a﹣），然后用平方差公式很轻松地得出结论．知道他是怎么做得吗？ 17．对于任何实数，我们规定符号=ad﹣bc，例如： =1×4﹣2×3=﹣2， （1）按照这个规律请你计算= ； （2）按照这个规定请你计算，当a2﹣3a+1=0时，求的值． 18．如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”． 如：，，，因此4，12，20都是“神秘数” （1）28和2020这两个数是“神秘数”吗？为什么？ （2）设两个连续偶数为和（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？ （3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是“神秘数”吗？为什么？ 试卷第2页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$