广东省普宁市勤建学校2023-2024学年高二上学期第二次调研数学试题

勤建学校高二年级上学期第二次调研考试 数学试卷 2023.11 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．若向量，向量，则（    ） A． B． C． D． 2．已知直线，，若，则实数的值是（    ） A．或 B．或 C． D． 3．已知椭圆的短轴长为，焦距为，则椭圆的上顶点到右焦点的距离为（     ） A． B． C． D． 4．已知向量，，，若，，共面，则（    ） A．2 B．3 C． D． 5．已知直线，则间的距离为（    ） A． B． C． D． 6．若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（    ） A． B． C． D． 7．设是椭圆的上顶点，点在上，则的最大值为（    ） A．16 B．4 C．3 D．5 8．已知圆，点是直线上的动点，若圆上总存在不同的两点，使得直线垂直平分，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9．已知空间中三点，，，则（    ）． A． B． C． D．A，B，C三点共线 10．以下四个命题正确的有（    ） A．点到直线的距离为 B．直线与直线的距离为 C．直线l过定点，点和到直线l距离相等，则直线l的方程为 D．已知，则“直线与直线垂直”是“”的必要不充分条件 11．以下关于圆：的命题不正确的有（   ）   A．点在圆内 B．直线与圆相切 C．点在圆上 D．直线与圆相切 12．椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点，是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程可以是（    ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．点A(4,5)关于直线l的对称点为B(－2,7)，则l的方程为_______ 14．已知实数x、y满足方程，当时，则的取值范围是 ． 15．已知椭圆的左、右焦点分别为，，右顶点为，且离心率为，求短轴长为 . 16．已知圆心为的圆C与倾斜角为的直线相切于点，则圆C的方程为 4、 解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分） 已知直线满足下列条件，求直线方程： (1)经过两条直线和的交点，且平行于直线； (2)经过两条直线和的交点，且在两坐标轴上截距相等． 18．（12分） 对于方程， (1)若该方程表示焦点在轴上的椭圆，求实数的取值范围； (2)若该方程表示椭圆，求实数的取值范围. 19．（12分） 在平面内，，，为动点，若． (1)求点的轨迹方程； (2)若直线与曲线交于，，求的长． 20．（12分） 已知圆的方程为. （1）若圆与直线相交于、两点，且，(为坐标原点)，求的值； （2）在（1）的条件下，求以为直径的圆的方程. 21．（12分） 四棱锥中，，平面，，E为AB的中点，且. (1)求证：平面； (2)求二面角的正弦值. 22．（12分） 已知椭圆C：的离心率为，且过点． 求椭圆的标准方程； 设直线l经过点且与椭圆C交于不同的两点M，N试问：在x轴上是否存在点Q，使得直线QM与直线QN的斜率的和为定值？若存在，求出点Q的坐标及定值，若不存在，请说明理由． 高二年级调研考试数学试卷 第1页，共3页 高二年级调研考试数学试卷 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 勤建学校高二年级上学期第二次调研考试评分标准 1、 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C A B C C A B A 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 题号 9 10 11 12 答案 ABC ABD ACD ACD 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13． 14． 15． 4 16． 4、 解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【解】（