5.2二次函数的图像与性质(y=a(x-h)²(a≠0）的图像与性质的常考题型巩固练习）2023-2024学年苏科版数学九年级下册

5.2二次函数的图像与性质 （y=a(x-h)²(a≠0）的图像与性质的常考题型巩固练习） 【典型例题】 题型一：二次函数y=a(x-h)²(a≠0）图像的性质 1.对于二次函数y＝2（x＋3）2的图象，下列说法不正确的是（ ） A．开口向上 B．对称轴是直线x＝﹣3 C．当x＜﹣3时，y随x的增大而增大 D．与x轴仅有一个交点 2.对于函数的图象，下列说法不正确的是（ ） A．开口向下 B．顶点坐标为 C．最大值为0 D．与轴交点不可能在轴上方 3.关于抛物线y1＝（1+x）2与y2＝（1-x）2，下列说法不正确的是（ ） A．图象y1与y2的开口方向相同 B．y1与y2的图象关于y轴对称 C．图象y2向左平移2个单位可得到y1的图象 D．图象y1绕原点旋转180°可得到y2的图象 4.关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A．当x<1时，y值随x值的增大而增大 B．当x<1时，y值随x值的增大而减小 C．当时，y值随x值的增大而增大 D．当时，y值随x值的增大而减小 5.确定下列函数图像的开口方向、对称轴及顶点坐标. (1)； (2). 题型二：二次函数y=a(x-h)²(a≠0）的图像的平移或对称变换 1.二次函数y＝2（x+5）2的图象是　 　，开口　 　，对称轴是　 　，顶点坐标是　 　，当x＝　 　时，y有　 　值为　 　，当x　 　时，y随x的增大而增大，它是由二次函数y＝2x2向　 　平移　 　单位得到． 2.抛物线y＝﹣（x+2）2关于y轴对称的抛物线的表达式为 　　　　　　． 3.将二次函数的图象向右平移3个单位得到一个新函数的图象，请写出一个自变量x的取值范围，使得在所写的取值范围内，上述两个函数中，恰好其中一个函数的图象从左往右上升，而另一个函数的图象从左往右下降，写出的x的取值范围是__________． 4.将函数y＝的图象向右平移4个单位后，其顶点为C，并与直线y＝x分别相交于A、B两点(点A在点B的左边)． （1）求平移后的函数解析式及顶点C的坐标； （2）求△ABC的面积． 5.如图，在Rt△OAB中，∠OAB＝90°，O为坐标原点，边OA在x轴上，OA＝AB＝1个单位长度，把Rt△OAB沿x轴正方向平移1个单位长度后得到△AA1B1. (1)求以A为顶点，且经过点B1的抛物线的表达式； (2)若(1)中的抛物线与OB交于点C，与y轴交于点D，求点D、C的坐标． 题型三：求二次函数y=a(x-h)²(a≠0)的解析式 1.有一个二次函数的图象，三位同学分别说了它的一些特点： 甲：与x轴只有一个交点； 乙：对称轴是直线x＝4； 丙：与y轴的交点到原点的距离为3． 满足上述全部特点的二次函数的解析式为_____． 2.抛物线关于轴对称的抛物线的解析式是 ；关于轴对称的抛物线的解析式是 ；关于直线对称的抛物线的解析式是 . 3.已知二次函数（h为常数），当自变量x的值满足1≤x≤3时，其对应的函数值y的最小值为1，则h的值为（ ） A．2或4 B．0或4 C．2或3 D．0或3 4.若抛物线y=a（x-h）的对称轴是直线x=-1，且它与函数y=3x的形状相同，开口方向相同，则a和h的值分别为（ ） A．3和 -1 B．-3和1 C．3和1 D．-1和3 5.已知抛物线，当时，有最大值，且抛物线过点． （1）求抛物线的解析式； （2）当y随x的增大而增大时，求x的取值范围； （3）求抛物线与y轴的交点坐标． 题型四：二次函数y=a(x-h)²(a≠0）的图像的综合运用 1.已知抛物线顶点为点，与轴交于点，在抛物线上有一点，使△ABP的面积为8，求点的坐标. 2.已知，如图，直线l经过A（4，0）和B（0，4）两点，抛物线y=a（x﹣h）2的顶点为P（1，0），直线l与抛物线的交点为M． （1）求直线l的函数解析式； （2）若S△AMP=3，求抛物线的解析式． 3.已知直线与抛物线交于两点，与抛物线对称轴交于点，抛物线顶点为点，点在抛物线上，点在直线上，且，当四点组成的四边形是平行四边形时，求点的坐标. 4.如图，已知抛物线顶点为点，过点作直线交抛物线于，作轴于，轴于，求的值. 5.如图，已知抛物线顶点为点，与轴交于点，在轴上有两个动点 (点在点左边)，且，过作轴交抛物线于，过作轴交抛物线于，连接. (1)求四边形面积最小值; (2)当四边形面积最小时： ①在线