27.2相似三角形 解答专项练习题 2022-2023学年人教版九年级数学下册

2022-2023学年人教版九年级数学下册《27.2相似三角形》解答专项练习题（附答案） 1．如图，点D在等边△ABC的BC边上，△ADE为等边三角形，DE与AC交于点F．证明：△ABD∽△DCF． 2．如图，在平行四边形ABCD中，点E为BC边上一点，连结DE，点F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B．求证：△ADF∽△DEC． 3．如图，在△ABC中，AB＝8cm，BC＝16cm，动点P从点A开始沿AB边运动，速度为2cm/s；动点Q从点B开始沿BC边运动，速度为4cm/s；如果P、Q两动点同时运动，那么何时△QBP与△ABC相似？ 4．如图，△ABC和△EFD的顶点都在正方形网格的格点上，则△ABC与△EFD相似吗？请说明理由． 5．如图，在△PAB中，C、D为AB边上的两个动点，PC＝PD． （1）若PC⊥AB（即C、D重合），则∠APB＝　 　°时，△APC∽△PBD； （2）若PC＝CD，∠APB＝120°，则△APC与△PBD相似吗？为什么？ （3）当∠CPD和∠APB满足怎样的数量关系时，△APC∽△PBD？请说明理由． 6．如图，已知∠B＝∠C＝90°，AE⊥DE，点E在BC上，且满足AB＝4，BE＝2，CE＝6． （1）求证：△ABE∽△ECD； （2）求线段CD的长． 7．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE＝∠B． （1）求证：△ADF∽△DEC； （2）若AB＝8，AD＝12，AF＝6，求AE的长． 8．如图，AD∥BC，AB、CD交于点E，点F在AC边上，． （1）求证：EF∥BC； （2）若四边形AFED的面积为16，求△ACD的面积． 9．如图，在菱形ABCD中，G为边CB延长线上一点，连接DG分别交AC和AB于E和F两点． （1）求证：∠ADE＝∠ABE； （2）已知EF＝1，EG＝3，求BE的长． 10．已知四边形ABCD中，E，F分别是AB，AD边上的点，DE与CF交于点G． 特例解析： （1）如图1，若四边形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求证：； 类比探究： （2）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，且∠B+∠EGC＝180°，求证： 11．如图，反比例函数y＝（k≠0，x＞0）的图象与矩形OABC的边AB、BC分别交于点F、点E，点D为x轴负半轴上的点，S△CDE＝4 （1）求反比例函数的表达式； （2）求证：＝． 12．如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D． （1）求证：AC平分∠DAB； （2）直线AB、CD交于点E，若AB＝6，AC＝4，请画出点E，求CE的长． 13．已知：如图，边长为1的正方形ABCD中，AC、DB交于点H．DE平分∠ADB，交AC于点E．联结BE并延长，交边AD于点F． （1）求证：DC＝EC； （2）求△EAF的面积． 14．正方形ABCD中，M是AB上的一点，N是BC上的一点，且BM＝BN，BP⊥MC于P． （1）若BC＝3，BM＝1，求BP的长； （2）求证：△BPN∽△CPD； （3）求∠DPN的大小． 15．如图，M为线段AB中点，AE与BD交于点C，∠DME＝∠A＝∠B＝45°，且DM交AC于点F，ME交BC于点G． （1）求证：△AMF∽△BGM； （2）连接FG，若AB＝4，AF＝3，求FG的长． 16．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，BC上，连接AE，CD，AE交CD于点F，过点E作EG∥CD交AC的延长线于点G．若AE平分∠BAC，CE＝CF． （1）①求证：∠ABC＝∠ACD； ②求证：△EGC∽△CBD； （2）如图2，若AD＝2，BD＝6，求CG的长． 17．某数学兴趣小组要完成一个项目学习，测量凌霄塔的高度AB．如图，塔前有一棵高4米的小树CD，发现水平地面上点E、树顶C和塔顶A恰好在一条直线上，测得BD＝57米，D、E之间有一个花圃距离无法测量；然后，在E处放置一平面镜，沿BE后退，退到G处恰好在平面镜中看到树顶C的像，EG＝2.4米，测量者眼睛到地面的距离FG为1.6米；已知AB⊥BG，CD⊥BG，FG⊥BG，点B、D、E、G在同一水平线上．请你求出凌霄塔的高度AB．（平面镜的大小厚度忽略不计） 18．学完了《图形的相似》这一章后，某中学数学实践小组决定利用所学知识去测量一古建筑AB的高度（如图1）．如图2，在地面BC上取E，G两点，分别竖立两根高为2m的标杆EF和GH，两标杆间隔EG为23m，并且古建筑AB，标杆EF和GH在同一竖直平面内，从标杆EF后退2m到D处，从D处观察A点，A，F，D三点成一线；从标杆GH后退4m到C处，从C处观察A点，A，H，C三点也成一线．请根据以上测量数据，帮助实