5.1.1 任意角（教学课件）-【大单元教学】高一数学同步备课系列（人教A版2019必修第一册）

必修第一册 第五章 三角函数 5.1.1任意角 第五章 三角函数 情景引入，温故知新 现实世界中的许多运动、变化都有着循环往复、周而复始的规律, 这种变化规律称为周期性.例如: 地球自转引起的昼夜交替变化和公转引起的四季交替变化，月亮圆缺，潮汐变化，物体做匀速圆周运动时的位置变化，物体做简谐运动时的位移变化，交变电流变化等.这些现象都可以用三角函数刻画. 对比：初高中“角”的概念 角(初中)：有公共端点的两条射线构成的几何图形. 角(高中)：一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角，按顺时针方向旋转形成的角叫做负角.如果一条射线没有做任何旋转，就称它形成了一个零角.这样，零角的始边与终边重合.如果是零角，那么 始边 终边 新知1：任意角的概念 该图中的角是一个正角，它等于. 该图中，正角21负角 时钟慢了1小时10分钟， 校准时分针要___时针旋转____° 主动轮逆时针旋转80° 被动轮顺时针旋转80° 顺 420 新知1：任意角的概念 新知1：任意角的概念 正角： 负角： 一条射线绕其端点顺时针旋转形成的角. 一条射线绕其端点逆时针旋转形成的角. 零角： 一条射线没作任何旋转. (零角的始边与终边重合) 任意角 已知一条射线的起始位置OA： [注]①在不引起混淆的情况下，“角”或“∠”可以简写成“ ”; ②角的表示：A，B，C，…或α，β，θ，… ; ③角的“±”表示旋转方向：“﹢逆﹣顺” (与﹣互为相反角) ; ④角的加法：规定，把角α的终边旋转角β，此时终边对应的角是α+β. ⑤角的减法：α－β=α+(﹣β ) 新知2：象限角的定义 我们通常在直角坐标系内讨论角.为了方便，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合.那么角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角.例如，下图中的40°角、-130°角分别是第一象限角和第三象限角.如果角的终边在坐标轴上，那么就认为这个角不属于任何一个象限. 新知3：终边相同的角 问题：在直角坐标系中，给定一个角，则该角对应的终边唯一确定； 反之，若给定终边位置OB，则该终边对应的角唯一吗？ 不难发现，在图中，如果-32°角的终边是，那么328°，-392°，…角的终边都是，并且与-32°角终边相同的这些角都可以表示成-32°的角与个周角的和，如： 与角α终边相同的所有角组成的集合： 象限角的集合表示： 象限角 角的集合表示 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 新知3：终边相同的角 【例1】每周一的早晨，我们都会在学校的操场上举行升国旗仪式，一般需要10分钟．这10分钟的时间，钟表的分针走过的角度是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】分针是顺时针走的， 形成的角度是负角， 又分针走过了10分钟， 走过的角度大小为， 综上，分针走过的角度是． 故选：D． 题型一：角的概念 典型例题 【对点训练1】射线绕端点逆时针旋转到达位置，由位置绕端点旋转到达位置，得，则射线旋转的方向与角度分别为（　　） A．逆时针， B．顺时针， C．逆时针， D．顺时针， 【答案】B 【解析】由题意可得， 设， 则， 解得， 所以射线绕端点顺时针旋转， 故选：B 题型一：角的概念 典型例题 【对点训练2】下列说法正确的有几个（    ） （1）第一象限的角都是锐角；（2）锐角都是第一象限的角；（3）锐角是大于小于的角； A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】C 【解析】第一象限角的集合为 ， 锐角是大于小于的角， 锐角的集合为，所以（1）错误，（2）正确，（3）正确， 故选：C． 题型一：角的概念 典型例题 【例2】在区间内找出与下列各角终边相同的角，并判定它是第几象限角． （1）； （2）； （3）． 【解析】（1）因为， 所以在区间内，与角终边相同的角是280°，它是第四象限角． （2）因为， 所以在区间内，与1600°角终边相同的角是160°，它是第二象限角． （3）因为， 所以在区间内，与角终边相同的角是，它是第三象限角． 题型二：终边相同的角的表示 典型例题 【对点训练3】写出与下列各角终边相同的角的集合，并把集合中适合不等式的元素写出来： （1）； （2）； （3）； （4）． 【解析】（1）与终边相同的角的集合为， 由，可得， 当时，;当时，，当时，， 所以，适合不等式的元素为、、． （2）因为，所以，与终边相同的角的集合为， 由，可得， 当时，;当时，;当时，， 所以，适合不等式的元素为、、． （3）因为， 所以，与终边相同的角的集合为， 由，可得、、， 当时，;当时，;当时，， 所以，适合不等式的元素为、、． （4