第14章 整式的乘法与因式分解 单元综合训练2023-2024学年人教版八年级数学上册

第14章 整式的乘法与因式分解 单元综合训练 一、单选题 1．下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．下列计算正确的是（    ） A． B． C． D． 3．若，则的值为（    ） A． B．6 C． D．2 4．把多项式分解因式，其结果是（    ） A． B． C． D． 5．计算的值是（    ） A． B． C． D．2 6．一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：，，3，，，分别对应下列六个字：国，爱，我，数，学，祖，现将因式分解，结果呈现的密码信息可能是（     ） A．爱数学 B．我爱数学 C．爱祖国 D．我爱祖国 7．已知，，且，则的值为(   ) A．7 B．3 C． D． 8． 若的展开式中不含，则的值（   ） A． B． C． D． 9．对于实数a、b，定义一种运算：．给出三个推断：①；②；③，其中正确的推断个数是（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 10．如图，有两个正方形纸板A，B，纸板与的面积之和为34．现将纸板按甲方式放在纸板的内部，阴影部分的面积为4．若将纸板A，B按乙方式并列放置后，构造新的正方形，则阴影部分的面积为（　　） A．30 B．32 C．34 D．36 二、填空题 11．如果多项式是一个完全平方式，则 ． 12．请你写出一个整式A，使得多项式能因式分解，这个整式A可以是 ． 13．若，，则的值是 ． 14．已知a，b，c是的三边，，则的形状是 ． 15．已知，且，，则 16．如图，六块纸板拼成一张大矩形纸板，其中一块是边长为a的正方形，两块是边长为b的正方形，三块是长为a，宽为b的矩形（）．观察图形，发现多项式可因式分解为 ． 三、解答题 17．因式分解： (1)； (2)． 18．计算： (1) (2) 19．已知：，，求的值． 20．已知：，，求的值． 21．已知，求代数式的值． 22．阅读下列分解因式的过程：．这种分解因式的方法叫分组分解法，利用这种方法解决下列问题： (1)分解因式：； (2)三边满足，判断的形状 23．如图（1），从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形，然后将剩余部分拼成一个长方形，如图（2）．    (1)上述操作能验证的等式是______．（请选择正确的选项） A．　B．　C． (2)已知，，求的值； (3)运用你从（1）中选择的等式进行简便计算：． 24．阅读理解并解答：在学完乘法公式后，王老师向同学们提出了这样一个问题：你能求代数式的最大值吗？ 【初步思考】 同学们经过交流、讨论，总结出如下方法： 解： 因为， 所以． 所以当时，的值最大，最大值是0. 所以当时，的值最大，最大值是4. 所以的最大值是4 【尝试应用】 (1)求代数式的最大值，并写出相应的的值． (2)已知，，请比较与的大小，并说明理由． 【拓展提高】 (3)将一根长的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和有无最小（或最大）值？若有，求此时这根铁丝剪成两段后的长度；若没有，请说明理由． 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 $$