2.4二次函数的应用—几何图形问题 同步专题提升训练2022-2023学年北师大版九年级数学下册

2022-2023学年北师大版九年级数学下册《2.4二次函数的应用—几何图形问题》 同步专题提升训练（附答案） 一、单选题 1．用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为，它的邻边长为，矩形的面积为，当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x、S与x满足的函数关系分别是（    ） A．一次函数关系，二次函数关系 B．正比例函数关系，二次函数关系 C．二次函数关系，一次函数关系 D．正比例函数关系，一次函数关系 2．在中，边的长与边上的高的和为8，当面积最大时，则的长为（    ） A．4 B．8 C．2 D．无法确定 3．如图，四边形中，，若，则四边形的面积最大值是（　　） A．4 B．6 C．8 D．10 4．如图，点E、F、G、H分别位于边长为3的正方形的四条边上，四边形也是正方形，正方形的面积最小时，的值是（   ）    A．1 B． C．2 D． 5．如图，在长为30米、宽为20米的矩形花坛中横向修建1条、纵向修建2条宽都为x米的小路(阴影部分)，空白处为绿地，面积为y平方米，则绿地面积y与x之间的函数表达式为（      ）    A． B． C． D． 6．如图，要围一个矩形菜园，其中一边是墙，且的长不能超过，其余的三边，且这三边的和为，有下列结论：①的长可以为；②的长有两个不同的值满足菜园面积为；③菜园面积的最大值为200m2．其中，正确结论的个数是（　　）    A．0 B．1 C．2 D．3 7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，点E在AB边上由点A向点B运动（不与点A，点B重合），过点E作EF垂直AB交直角边于F．设AE＝x，△AEF面积为y，则y关于x的函数图像大致是（    ） A． B． C． D． 8．如图，过点的抛物线：（常数）与轴和轴分别交于点，点，点是抛物线上一点，且//轴，作直线和．甲、乙、丙三人的说法如下：甲：用表示点的坐标为；乙：当，的值有2个，则；丙：若，点是直线上的一点，点到直线的最大距离为．下列判断正确的是（    ） A． 甲对，乙和丙错 B．乙对，甲和丙错 C．甲和丙对，乙错 D．甲、乙、丙都对 二、填空题 9．矩形的周长是12cm，则这个矩形的面积y与它的长x之间的函数关系式为 10．如图是某小区大门上方拱形示意图，其形状为抛物线，测得拱形水平横梁宽度为8m，拱高为2m，在五一节到来之际，拟在该拱形上悬挂灯笼（高度为1m），要求相邻两盏灯笼的水平间距均为1m，挂满后不擦横梁且成轴对称分布，则最多可以悬挂 个灯笼． 11．如图，正方形的边长为4，以正方形中心为原点建立平面直角坐标系，作出函数与的图象，则阴影部分的面积是 ． 12．如图，正方形的边长为8，是边上一动点（与，不重合），连接．是延长线上一点，过点作的垂线交的平分线于点，则面积的最大值是 ． 13．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图所示），对应的两条抛物线关于轴对称，轴，，最低点在轴上，高，，则右轮廍所在抛物线的解析式为 ．    14．如图，一个长为5，宽为3的矩形被平行于边的两条直线所割，其中矩形的左上角是一个边长为的正方形，则阴影部分面积的最小值为 ． 15．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，点P是AB上一动点，连接CP，将线段CP绕点C顺时针旋转90°得到线段CQ，连接PQ，AQ，则△PAQ面积的最大值为 ． 16．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+6x+c的对称轴与x轴交于点A，在直线AB：y＝kx+3上取一点B，使点B在第四象限，且到两坐标轴的距离和为7，设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，若以点A，B，P，Q为顶点的四边形为正方形，则c的值为 ． 三、解答题 17．某扶贫单位为了提高贫困户的经济收入，购买了的铁栅栏，准备用这些铁栅栏为贫困户靠墙（墙长）围建一个中间带有铁栅栏的矩形养鸡场（如图所示）．    (1)若要建的矩形养鸡场面积为，求鸡场的长和宽； (2)该扶贫单位想要建一个面积最大的矩形养鸡场，如何设计鸡场的长和宽？ 18．如图，在中，，，．动点P从点A开始沿边向点C以的速度移动；动点Q从点C开始沿边向点B以的速度移动．如果P，Q两点同时出发．    (1)经过几秒，的面积为? (2)若设四边形的面积为S，运动时间为t，试用含t的代数式表示S． 19．在直角坐标平面中，为坐标原点，二次函数的图象与轴交于点，与轴的负半轴交于点，且．    (1)求点与点的坐标； (2)求此二次函数的解析式； (3)如果点在轴上，且是等腰三角形，求点的坐标． 20．如图，矩形中，点P在边上，并且与C、D不