第四章 指数函数与对数函数章末检测-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第四章 指数函数与对数函数章末检测 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.log225·log52＝(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 2.若指数函数f(x)的图象过点(4,81)，则f(x)的解析式为(　　) A．f(x)＝x3 B．f(x)＝3x C．f(x)＝x D．f(x)＝ 3.函数f(x)＝log3x－8＋2x的零点所在的区间是(　　) A．(5,6) B．(3,4) C．(2,3) D．(1,2) 4.设a＝log2π，b＝，c＝π－2，则(　　) A．a>b>c B．b>a>c C．a>c>b D．c>b>a 5.设函数f(x)＝则满足f(x＋1)<f(2x)的x的取值范围是(　　) A．(－∞，0) B．(0，＋∞) C．(－∞，1) D．(0,1) 6.已知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)＝－eax，若f(ln 2)＝8，则a＝(　　) A．ln 3 B．－ln 3 C．3 D．－3 7．已知函数f(x)＝lg ，则f(x)是(　　) A．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递增 B．奇函数，且在R上单调递增 C．非奇非偶函数，且在(0，＋∞)上单调递减 D．偶函数，且在R上单调递减 8.方程x－＝0的解的个数为(　　) A．2 B．3 C．4 D．2或3或4 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9.设集合A＝{x|y＝lg x}，B＝{y|y＝lg x}，则下列关系中正确的有(　　) A．A∪B＝B B．A∩B＝∅ C．A＝B D．A⊆B 10.下列说法正确的是(　　) A．函数y＝减小的速度越来越慢 B．在指数函数y＝ax(a>1)中，底数a越大，其增长速度越快 C．不存在一个实数m，使得当x>m时，1.1x>x100 D．当a>1，k>0时，在区间(0，＋∞)内，对任意的x，总有logax<kx<ax成立 11.以下函数中，恰有一个零点的是(　　) A．y＝ B．y＝|3x－1| C．y＝|2x＋1|－ D．y＝2x－x2 12.设函数f(x)＝，若实数a，b，c满足0＜a＜b＜c，且f(a)＝f(b)＝f(c)，则下列结论恒成立的是(　　) A．ab＝1 B．c－a＝ C．b2－＜0 D．a＋c＜2b 3、 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13.函数f(x)＝1＋loga(x＋2)(a＞0，且a≠1)图象恒过定点A，则点A的坐标为________． 14.函数f(x)＝log3(x2＋2x＋4)的值域为________． 15.已知函数f(x)＝e|x－a|(a为常数)，若f(x)在区间(－∞，1]上单调递减，则a的取值范围是________． 16.已知函数f(x)＝若存在实数x1，x2，x3，当x1<x2<x3时，有f(x1)＝f(x2)＝f(x3)成立，则(x1＋x2)·f(x3)的取值范围是________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.计算： (1)1－－－ ＋(－)0； (2)log20.25＋ln ＋＋lg 4＋2lg 5－. 18.已知函数f(x)＝log2(1＋x2)． 求证：(1)函数f(x)是偶函数； (2)函数f(x)在区间(0，＋∞)上单调递增． 19.已知函数f(x)是定义域为R的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－2x. (1)求出函数f(x)在R上的解析式； (2)画出函数f(x)的图象，并写出单调区间； (3)若y＝f(x)与y＝m有3个交点，求实数m的取值范围． 20.已知函数f(x)＝(a>0，且a≠1)是定义在R上的奇函数． (1)求a的值； (2)求函数f(x)的值域． 21.在全国两会上，“碳达峰”“碳中和”被首次写入政府工作报告，也进一步成为网络热词．为了减少自身消费的碳排放，节省燃料．经多次实验得到某种型号的汽车每小时耗油量Q(单位：L)与速度v(单位：km/h)(40≤v≤120)的数据关系如表所示： v 40 60 90 100 120 Q 5.2 6 8.325 10 15.6 为描述Q与v的关系，现有以下三种模型供选择：Q(v)＝0.9v＋a，Q(v)＝0.04v＋b， Q(v)＝0.000 025v3－0.004v2＋cv. (1)请选出你认为最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式； (2)选择一段长度为100 km的平坦高速路段进行测试，这辆车应以什么速度行驶才