1.3.1 空间直角坐标系课件-2023-2024学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

1.3.1 空间直角坐标系 学校：仁寿县第一中学北校区 姓名：周扬 在平面向量中，我们以平面直角坐标系中与x 轴，y 轴方向相同的两个单位向量 ， 为基底，建立了向量的坐标与点的坐标的一一对应关系，从而把平面向量的运算转化为坐标的运算. 类似地，能否利用空间向量基本定理和空间的单位正交基底，建立空间直角坐标系，进而建立空间向量的坐标与空间点的坐标的一一对应呢？ 1.3.1 空间直角坐标系 学校：仁寿县第一中学北校区 姓名：周扬 在空间选定一点O和一个单位正交基底 ,以点O为原点，分别以 的方向为x轴、y轴、z轴的正方向，建立一个空间直角坐标系O--xyz 点O叫做原点，向量 都叫做坐标向量.通过每两个坐标轴的平面叫做坐标平面，分别称为Oxy平面， Oyz平面， Oxz平面。 空间直角坐标系： x y z O j i k Ⅱ Ⅶ Ⅴ Ⅵ Ⅰ Ⅲ Ⅳ Ⅷ • O 空间直角坐标系的划分： 画空间直 角坐标系 O i j x y 斜二测画法 (3)建 系：建立右手直角坐标系 . (2)画 轴：画空间直角坐标系Oxyz时，一般使∠xOy=135°,∠yOz=90°. (1)基向量：|i|＝|j|＝|k|＝1，i·j＝i·k＝j·k＝0. 由空间向量基本定理,存在唯一的有序实数组(x,y,z),使 =x+y+z. 在空间直角坐标系Oxyz中,为坐标向量,对空间任意一点A,对应一个向量，且点A的位置由向量唯一确定. x叫做点A的横坐标, y叫做点A的纵坐标, z叫做点A的竖坐标. 点A （x，y，z） 点的位置 x轴上 y轴上 z轴上 坐标的形式 (x,0,0) (0，y,0) (0,0，z) 点的位置 Oxy平面内 Oyz平面内 Ozx平面内 坐标的形式 (x，y,0) (0，y，z) (x,0，z) 空间直角坐标系中坐标轴、坐标平面上的点的坐标的特点： 【诊断分析】判断正误.(请在括号中打“√”或“×”) (1)(x,y,z)既可以表示向量,也可以表示点. (　　) (2)点(2,0,3)在空间直角坐标系中的y轴上. (　　) (3)点(0,0,3)在空间直角坐标系中的Oxy平面上. (　　) 课 前 预 习 √ × × [解析] (1)空间中的点和向量都可以用有序实数组(x,y,z)表示,符号(x,y,z)具有双重意义,它既可以表示向量,又可以表示点,在表述时要注意区分. [解析] (2)点(2,0,3)在空间直角坐标系中的Oxz平面上. [解析] (3)点(0,0,3)在空间直角坐标系中的z轴上. 例1 如图示, 在长方体OABC-D'A'B'C'中, OA=3, OC=4, OD'=2, 以 为单位正交基底, 建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz. (1) 写出D', C, A', B'四点的坐标; (2) 写出向量 的坐标. A C O B C′ D′ B′ A′ 一般地，对于给定一点P(x，y，z)，则点P： (1)关于x 轴对称的点为__________; (2)关于y 轴对称的点为__________; (3)关于z 轴对称的点为__________; (4)关于平面Oxy对称的点为__________; (5)关于平面Oxz对称的点为__________; (6)关于平面Oyz对称的点为__________; (7)关于原点对称的点为_____________. 求对称点 空间中点坐标公式和重心坐标公式 在空间直角坐标系中，点 和点 的中点坐标为: 在空间直角坐标系中，已知点 ，点 ，点 ，则△ABC的重心坐标为: 拓展 如图1-3-7,AF,DE分别是☉O,☉O1的直径,AD与两圆所在的平面均垂直,AD=8,BC是☉O的直径,AB=AC=6,OE∥AD,试建立适当的空间直角坐标系,求出点A,B,C,D,E,F的坐标. 图1-3-7 课 中 探 究 课 中 探 究 解:∵AD与两圆所在的平面均垂直,OE∥AD,∴OE⊥平面ABC, 又AF⊂平面ABC,BC⊂平面ABC, ∴OE⊥AF,OE⊥BC. ∵BC是☉O的直径, ∴OB=OC,∠BAC=90°, 又AB=AC=6, ∴OA⊥BC,BC=6, 故OA=OB=OC=OF=3