第14章勾股定理 单元达标测试题 2023-2024学年华东师大版八年级数学上册

2023-2024学年华东师大版八年级数学上册《第14章勾股定理》 单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．满足下列条件时，不是直角三角形的是(　　) A． B． C． D． 2．下列几组数中，为勾股数的是（    ） A．，，1 B．－3，－4，－5 C．5，12，13 D．0.9，1.2，1.5 3．如图，一张直角三角形的纸片，两直角边，，现将折叠，使点B与A点重合，折痕为，则的长为（    ）    A． B． C． D．5cm 4．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形、所有的三角形都是直角三角形．若正方形的边长分别为2，3，1，2．则最大正方形的面积是（　　）    A．16 B．17 C．18 D．19 5．如图，在的正方形网格中标出了和，则（    ）    A． B． C． D． 6．如图，在中，，，点P是BC边上的动点，过点P作于点D，于点E，则的长是（    ）    A．7.6 B．10 C．9.6或7.6 D．9.6 7．《九章算术》中有一道“引葭赴岸”问题：“今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，适与岸齐．问水深，葭长各几何？”题意是：有一个池塘，其底面是边长为10尺的正方形，一棵芦苇生长在它的中央，高出水面部分为1尺．如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部恰好碰到岸边的（如图）．则这根芦苇的长度是（    ）    A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺 二、填空题（满分32分） 8．中，，，BC边上的高，则线段的长为 ． 9．一个三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，则这个三角形最短边上的高为 ． 10．如图，根据作图的痕迹可知，点C表示的实数为 ．    11．如图，在中，，，垂足为D，平分，交于点E，交于点F，若，，则的长为 ．    12．将一根长为的筷子置于底面直径为，高为的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长为，则h的取值范围是 ． 13．如图，一根旗杆在离地面处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前的高为 ． 14．如图，在中，，，，平分，，分别是和上的动点，则的最小值为 ．    15．如图，将长方形分为4×6的网格，每个小正方形的边长为1，点、分别是边、上的一点、且．若点位于长方形内部（不含边）的网格点上，且当为直角三角形时，则的长为 ．    16．如图所示，将长方形沿直线折叠，使点落在点处，交于，，，则的长为 ．    三、解答题（满分56分） 17．（1）如图1，在四边形中，，，，，，求四边形的面积． （2）如图2，在离水面高度为5米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子的长为13米，此人以米每秒的速度收绳，6秒后船移动到点D的位置，问船向岸边移动了多少米？（假设绳子是直的，结果保留根号）    18．如图，中，D是边上的一点，若，，，．    (1)试判断的形状，并说明是否为直角三角形； (2)求的面积． 19．如图，已知在Rt△ABC中，∠A=90°，M是BC边上的中点，P、Q分别在AB、AC，且PM⊥QM．求证：．（提示：延长QM到N，使MN=MQ） 20．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别画出满足下列条件的图形． ​ (1)在图1中，画一个三边长都是有理数的直角三角形； (2)在图2中，画一个以BC为斜边的直角三角形，使它们的三边长都是无理数且都不相等； (3)在图3中，画一个等腰直角三角形，使它的面积是5． 21．如图，甲，乙两条轮船同时从港口A出发，甲轮船以每小时30海里的速度向东北方向航行，乙船以每小时15海里的速度沿着北偏东方向航行，1小时后，甲船接到命令要与乙船会合，于是甲船在B处改变航向，沿南偏东方向航行，结果甲，乙两船在小岛C处相遇．假设乙船的速度和航向保持不变，求：（结果保留根号）    (1)港口A与小岛C之间的距离； (2)甲船从B处行至小岛C的速度． 22．台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围上千米的范围内形成极端气候，有极强的破坏力，有一台风中心沿东西方向由点A行驶向点B，已知点C为一海港，且点C与直线上两点A、B的距离分别为和，又，以台风中心为圆心周围以内为受影响区域．    (1)海港C会受台风影响吗？为什么？ (2)若台风的速度为，台风影响该海港持续的时间有多长？ 23．【发现问题】    （）已知和都是等腰直角三角形，．如图，若为内部一点，请判断与的数量关系，并说明理由： 【探索证明】 （）已知和都是等腰直角三角形，．如图，若为边上一点，，求的长． 【学以致用】 （）运用（）（）解答中所积累的经验和知识，完成下