第27章相似 单元达标测试题 2022-2023学年人教版九年级数学下册

2022-2023学年人教版九年级数学下册《第27章相似》单元达标测试题（附答案） 一、单选题（满分32分） 1．己知，那么的值是（    ） A． B． C． D． 2．下列各组线段中，成比例的一组是（    ） A．； B． C． D． 3．如图，五线谱是由等距离、等长度的五条平行横线组成的，同一条直线上的三个点，，都在横线上．若线段，则线段的长是（    ）    A．1 B．2 C．3 D．4 4．如图，点P是的边上一点，下列条件不一定保证的是（    ）    A． B． C． D． 5．如图，在中，是的延长线上一点，与交于点，．若的面积为，则的面积为(    )    A． B． C． D． 6．在正方形中，交于点，是的中点，交于点，若，则的长为（    ）    A． B． C． D． 7．2023年10月20日，“香满雪峰  桔约洞口”——湖南洞口雪峰蜜桔文化旅游节盛大启航．雪峰蜜桔节文艺表演舞台长为30米，主持人站在的黄金分割点处自然得体．己知，则(   )米 A． B． C． D． 8．如图，菱形中，，与交于点O，E为延长线上一点，且，连接，分别交，于点F、G，连接． ①；②；③由点A、B、D、E构成的四边形是菱形；④．其中正确的结论有（    ）    A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（满分32分） 9．某校有两块相似的多边形草坪，其相似比为2∶3，其中较大的一块草坪的周长是36米，则另一块草坪的周长是 米． 10．已知，那么函数的图象一定不经过第 象限． 11．如图，已知为⊙的直径，直线与⊙相切于点，于点，交⊙于点．若，，则 ．      12．如图，点分别在函数图象的两支上(在第一象限)，连结交轴于点．点在函数 图象上，轴，轴，连结．若，的面积为，四边形的面积为，则的值为    13．如图，为等边三角形，点D、E分别在边、上，，如果，，那么 ．    14．如图所示，已知，，，，，连接两点，并以为边构造等边三角形，连接两点，并以为边作，使得，且交于点，则长为 ．    15．如图，路灯距地面，身高的小明从点处沿所在的直线行走到点时，人影长度变短 ． 16．从三角形(不是等腰三角形)一个顶点引一条射线与对边相交，顶点与交点之同的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．    （1）如图1，中，是的完美分割线，，则 ； （2）如图2，中，是的完美分割线，且是以CD为底边的等腰三角形，则完美分割线 ． 三、解答题（满分56分） 17．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点．和的顶点都在边长为1的小正方形的格点上． (1)则__________°，__________； (2)判断与是否相似．若相似，请说明理由． 18．如图，在四边形中，，，点在上，    (1)求证：． (2)若， ， ， 求的长． 19．如图所示，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题：    (1)画出关于轴成轴对称的，并直接写出点的坐标； (2)以原点为位似中心，在原点的另一侧画出的位似三角形，使它与的相似比为，并写出点的坐标． 20．“榆林风情”的设计理念来源于榆林的人文历史和社会历史以及地域特点．如图1，雕塑的“拱形部分”代表着黄土塬和大漠的地貌特征，内容上选取了最能反映榆林历史和社会文化的一些场景．在阳光明媚的一天，某综合实践小组带上测量工具去测量该雕塑最高点P到地面的，如图2，首先，某一时刻，甲同学站在雕塑影子末端B处，此时甲同学的影子为，甲同学的身高，；乙同学在G处手持一个直角三角形纸板，使直角边与水平地面平行，调整自己的位置，使斜边与点P在同一条直线上，，，；，，，点G，O，B，C在一条水平线上，请你求出该雕塑最高点P到地面的距离．    21．已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与轴相交于点，与轴相交于点．    (1)求的余切值； (2)如果点为直线上第一象限内的点，且，求点的坐标； (3)在（2）的条件下，直线上是否存在点，使与相似，如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由． 22．【问题背景】 中，，，P为上的动点，小熙拿含角的透明三角板，使角的顶点落在点P，三角板可绕P点旋转． 【用数学的眼光观察】 （1）如图1，当三角板的两边分别交、于点E、F时，以下结论正确的是：_______； ①；②；③；④. 【用数学的思维思考】 （2）将三角板绕点P旋转到图2情形时，三角板的两边分别交的延长线、边于点E、F．与相似