24.2.1 点和圆的位置关系 课件 2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.2.1 点和圆的位置关系 r · C O A B OC > r. 问题１：观察图中点A，点B，点C与圆的位置关系。设⊙O半径为 r , 说出来点A，点B，点C到圆心O的距离与半径的关系： 点C在圆外. 点A在圆内 点B在圆上， OA < r， OB = r， 探究1 设⊙O的半径为r，点到圆心的距离为d。则 点和圆的位置关系 点在圆内 d﹤r 点在圆上 点在圆外 d＝r d > r 位置关系 数量关系 ● ● ● ● O www.czsx.com.cn 1.⊙O的半径6cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为5cm、6cm、8cm，点A、B、C与⊙O的位置关系是：点A在 ；点B在 ；点C在 。 圆内 圆上 圆外 2.已知⊙O的半径为6,点P不在圆内,则线段OP 的长度的取值范围是_________ OP≥6 练习1 例1：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米 典型例题 A D C B （1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ (B在圆上，D在圆外，C在圆外) （2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ (B在圆内，D在圆上，C在圆外) （3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？ (B在圆内，D在圆内，C在圆上) 3 4 5 例2：在⊙O中，点A到⊙O的最小距离为3，最大距离是19，那么⊙O的半径为（ ） 11或8 A O M N 3 8 8 O A 3 11 1、作经过已知点A的圆，你能作出多少个？圆心在哪里？半径多大？ 探究2 ●O ●A ●O ●O ●O ●O 无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离 2、作经过已知点A、B的圆，你能作出多少个？圆心在哪里？ ●O ● O ●O ●O A B 无数个，它们的圆心在线段AB的垂直平分线上。 以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆. (1)经过不在同一直线上的三点A、B、C能作出几个圆？圆心在哪里？ ●B ●C ●A ●O 3、经过同一平面内三个点作圆，情况会怎样呢？ 不在同一直线上的三个点确定一个圆. ┓ ┏ A B C D A B C D A B C D A B C D 思考：任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明. 不一定 1. 四点在一条直线上不能作圆； 3. 四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆. 2. 三点在同一直线上, 另一点不在这条直线上不能作圆； A B C ●O 经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。 这个三角形叫做这个圆的内接三角形。 三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。 三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。 有关概念 4. ①⊙O叫做△ABC的________， △ABC叫做⊙O的____________. 到三角形三个顶点的距离相等。 ②三角形的外心： 定义： 一个三角形的外接圆有几个？ 一个圆的内接三角形有几个？ 想一想 ●O A B C 外接圆　 内接三角形　 三角形外接圆的圆心叫做三角形的外心。 作图： 三角形三边中垂线的交点。 性质： 锐角三角形的外心位于三角形内, 直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点, 钝角三角形的外心位于三角形外. A B C ●O A B C C A B ┐ ●O ●O 5、锐角、直角、钝角三角形的外心的位置有何特点？ 1、判断 (1)、经过三点一定可以作圆。（ ） (2)、三角形的外心就是这个三角形两边垂直平 分线的交点。（ ） (3)、三角形的外心到三边的距离相等。（ ） (4)、三角形的外心到三角形各顶点的距离相等。（ ） × √ × 练习2 √ 例3：如图，平面上有三个村庄A、B、C现计划打一水井P，使水井到三个村庄的距离相等． （1）画出水井P的位置； （2）若再建一个厂D，工厂D到水井的距离也等于水井到三个村庄的距离，且工厂D到A、C两个村庄的距离相等，工厂D应建在何处？请画出其位置． 1、已知⊙O的半径为4，OP＝3.4，则P在⊙O的 （ ）。 2、已知 点P在 ⊙O的外部，OP＝5，那么⊙O的半径r满足（ ） 3、 已知⊙O的半径为5，M为ON的中点，当OM＝3时，N点与⊙O的位置关系是N在⊙O的（ ） 内部 0﹤r ﹤5 外部 巩固练习 4、在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，B