1.3 正方形的性质与判定同步练习2023-2024学年北师大版九年级数学上册

北师大版九年级上册1.3 正方形的性质与判定 一、选择题 1. 下列说法错误的是(     ) A．对角线互相平分的四边形是平行四边形 B．四个角都相等的四边形是矩形 C．四条边都相等的四边形是菱形 D．对角线垂直且相等的四边形是正方形 2. 如图，四边形是正方形，点在上，连接，于点，，且，则正方形的边长为（       ）     A． B． C． D． 3. 如图，已知一个矩形纸片，将该纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点P为边上的动点，将沿折叠得到，连接．则下列结论中：①当时，四边形为正方形；②当时，的面积为；③当P在运动过程中，的最小值为；④当时，，其中结论正确的有（       ） A．①③ B．①④ C．②③ D．②④ 4. 如图，在边长为2的等边三角形的外侧作正方形，过点D作，垂足为F，则的长为（     ） A． B． C． D． 5. 如图所示，正方形的边长为4，E是边上的一点，且，P是对角线上的一动点，连接，，当点P在上运动时，周长的最小值为（       ）     A．3 B．4 C．5 D．6 6. 如图，在中，，以，和为边向上作正方形和正方形和正方形，点G落在上，若，则图中阴影部分的面积是（    ） A．18 B．25 C．31 D．50 7. 如图，已知正方形的边长为6，点E是边的中点，将沿折叠得到，点F落在边上，连接．现有如下5个结论：①；②；③；④．在以上4个结论中正确的有（       ） A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①②③④ 8. 勾股定理有着悠久的历史，它曾引起很多人的兴趣，1955年希腊发行了以勾股定理为背景的邮票．如图，在中，，，．分别以为边向外作正方形，正方形，正方形，并按如图所示作长方形，延长交于G．则长方形的面积为(        )． A．12 B．12.5 C．24 D．6 9. 如图，将正方形沿折叠，A落在边上的点G处，若，则折痕的长是（       ） A．7 B．10 C． D． 10. 如图，正方形中，，O是边的中点，点E是正方形内一动点，，连接，将线段绕点D逆时针旋转得，连接、．则线段长的最小值为（       ） A． B． C． D． 二、填空题 11. 如图，在正方形中，边长为2的等边三角形的顶点E，F分别在上，则的面积为______．     12. 如图，在正方形ABCD中，点E在边CD上(不与点C，D重合)，AE交对角线BD于点G，交AE于点G． (1)若，线段AF的长度为___________． (2)连接AF，EF，若，正方形ABCD与的面积之比___________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，点，，，，…，以为对角线作第一个正方形，以为对角线作第二个正方形，以为对角线作第三个正方形…顶点，，，…都在第一象限，按照这样的规律依次进行下去，点的坐标为__________．     14. 如图，在正方形中，是对角线上一点，且满足，连接并延长交于点，连接，过点作于点，延长交于点．在下列结论中：①；②；③；④．其中正确的结论有__________（填正确的序号）        三、解答题 15. 如图，已知正方形的边长是2，点E在上，经顺时针旋转后与重合． (1)指出旋转的中心和旋转的角度； (2)向右平移后与重合，平移的距离是多少? (3)连接，那么是什么三角形?请说明理由． 16. 四边形为正方形，E为对角线上一点，连接． (1)如图1，求证：； (2)如图2，过点E作，交边于点F，以为邻边作矩形． ①求证：矩形是正方形； ②若正方形的边长为6，，求正方形的边长． 17. 【操作一】如图①，对折正方形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平． 【操作二】如图在②上选一点，沿折叠，使点落在正方形内部点处，把纸片展平，连接，延长交于点，按．求证：； 【探究】在操作二中，若正方形纸片的边长为，求的长． 18. 已知是的角平分线，点在边上，，过点作，交于点，连接．         (1)如图1，求证：四边形是菱形； (2)如图2，当四边形是正方形，时，在不添加辅助线的情况下，请直接写出图中度数等于的角． 19. 在正方形中，点是边上任意一点，连接，过点作于，交于． (1)如图1，过点作于，求证：； (2)如图2，点为的中点，连接，求证：； (3)如图3，，连接，点为的中点，在点从点运动到点的过程中，点随之运动，请直接写出点运动的路径长． 学科网（北京）股份有限公司 $$