浙江省杭州市上城区2023-2024学年九年级上学期期末数学提优卷

2023-2024学年浙江省杭州市上城区九年级（上）期末数学提优卷 考生须知∶ 1.本试卷分试题卷和答题卷两部分.满分 120分，考试时间 100 分钟. 2.答题前，请在答题卡指定位置内填写校名，姓名和班级，填涂考生号. 3.答题时，所有答案必须做在答题卡标定的位置上，请务必注意试题序号和答题序号相对应． 4.如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑. 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，每小题仅有一个正确选项，共30分） 1．若，则的值等于（　　） A． B． C． D． 2．⊙O的半径为4cm，若点P到圆心的距离为3cm，点P在（　　） A．圆内 B．圆上 C．圆外 D．无法确定 3．二次函数y＝x2﹣1的图象与y轴的交点坐标是（　　） A．（0，1） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（0，﹣1） 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝26°，以点C为圆心，BC为半径的圆分别交AB、AC于点D、点E，则弧BD的度数为（ ） A．52° B．26° C．64° D．128° 4题图 5题图 5．如图，在ABC中，点D在AB边上，若AD：AB＝2：3，BC＝3，∠ADC＝∠ACB，则线段CD的长为（　　） A． B． C． D．2 6．已知抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）与直线，无论k取任何实数，此抛物线与直线都只有一个公共点．那么，2a+3b+4c的值是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 7．如图，四边形ABCD内接于半径为6的⊙O，BD＝6，连AC交BD于E，若E为AC的中点，且，则四边形ABCD的面积是（　　） A． B． C． D． 8．如图所示，二次函数y＝ax2+bx+c的图象开口向上，且对称轴在（﹣1，0）的左边，下列结论一定正确的是（　　） A．abc＞0 B．2a﹣b＜0 C．b2﹣4ac＜0 D．a﹣b+c＞﹣1 9．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0°＜x≤90°）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（　　） A．18° B．36° C．41° D．58° 10．如图一段抛物线y＝x2﹣3x（0≤x≤3），记为C1，它与x轴于点O和A1：将C1绕旋转180°得到C2，交x轴于A2；将C2绕旋转180°得到C3，交x轴于A3，如此进行下去，若点P（2020，m）在某段抛物线上，则m的值为（　　） A．0 B．﹣ C．2 D．﹣2 二、填空题（本大题共6 小题，共 24 分） 11．某商场举办抽奖活动，每张奖券获奖的可能性相同，以10000奖券为一个开奖单位，设特等奖10个，一等奖100个，二等奖500个，则1张奖券中奖的概率是________． 12．一个球从地面竖直向上弹起时的速度为10m/s，经过t（s）时球的高度为h（m）．已知物体竖直运动中，（v0表示物体运动上弹开始时的速度，g表示重力系数，取g＝10m/s2）．则球从弹起至回到地面的过程中，前后两次高度达到3.75m的时间间隔为____s． 13 如图，四边形ABCD内接于⊙O，连结AC，BD，若，∠CAD=50°，则∠ABD等于       度。 14.如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=3，AC=4，D为AB中点.若在AC边上取点E，使△ADE与△ABC相似，则AE的长为      . 15.图1是某游乐园的海盗船，A，B两位同学坐在海盗船上的示意图如图2，开始状态下OA=OB，且A，B离地高度相等，水平距离AB为5米，当B同学摆动到最低位置B'时，他的高度下降了0.5米，A同学也随之旋转至A'的位置，此时，B同学离顶端O的距离OB’为     米，A同学的高度上升了     米 16.如图1所示，在△ABC中，∠C=45°。点P从点B出发，以每秒1个单位的速度按B- A-C的路径移动，同时点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度按B-C的路径移动，当其中一个点到达终点，另一个也随之停止移动。连接PQ，设运动过程中，△BPQ的面积为S，时间为t，S关于t的完整变化过程的函数关系式如图2所示。由题可知，如图2中的a= 。 三．解答题（共7小题，满分66分） 17．已知点（0，3）在二次函数y＝ax2+bx+c的图象上，且当x＝1时，函数y有最小值2． （1）求这个二次函数的表达式． （2）如果两个不同的