24.4 弧长和扇形面积第1课时课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 24.4 弧长和扇形面积 第1课时 弧长和扇形面积 情景：制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”(图中虚线的长度). 问题：怎样求一段弧的长度呢？ 新课导入 思考: （1)半径为R的圆,周长是多少？ (2)1°的圆心角所对弧长是多少？ n° O (4) n°的圆心角所对弧长l是多少？ 1° C=2πR （3）n°圆心角所对的弧长是1°圆 心角所对的弧长的多少倍？ n倍 知识点1　弧长公式的推导 讲授新知 3 1.用弧长公式 ，进行计算时，要注意公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不带单位的. 2.在弧长公式中，l、n、R三个量做到知二推一 注意 算一算 已知弧所对的圆心角为90°，半径是4，则弧长为____. 弧长公式 扇形的周长公式：C扇形 = 2R . 讲授新知 4 例1 制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度l.(单位：mm，精确到1mm) 解：由弧长公式，可得弧AB的长 因此所要求的展直长度l=2×700+1570=2970（mm）. 答：管道的展直长度为2970mm． 700mm 700mm R=900mm ( 100 ° A C B D O 范例应用 5 如下图，由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形. 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 讲授新知 知识点2　扇形的定义和面积公式 S=πR2 （2）圆心角为1°的扇形的面积是多少? （3）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形 的面积的多少倍？ n倍 （4）圆心角为n°的扇形的面积是多少? 思考 (1)半径为R的圆,面积是多少？ 讲授新知 7 要点归纳 扇形面积公式 若设⊙O半径为R，圆心角为n°的扇形的面积 ①公式中n的意义．n表示1°圆心角的倍数，它是不 带单位的；②公式要理解记忆（即按照上面推导过程记忆）. 注意 A B O 讲授新知 8 问题：扇形的弧长公式与面积公式有联系吗？ 想一想 扇形的面积公式与什么公式类似？ A B O O 类比学习 讲授新知 9 如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.01m）. O B A C D 弓形的面积=S扇-S△OAB 提示: 例2 范例应用 解：如图，连接OA,OB,作弦AB的垂直平分线，垂足为D,交AB于点C，连接AC. ⌒ ∵OC=0.6m,DC=0.3m, ∴OD=OC-DC=0.3m. ∴OD=DC. 又AD⊥DC, ∴AD是线段OC的垂直平分线. ∴AC=AO=OC. 从而∠AOD=60°，∠AOB=120°. 有水部分的面积S=S扇形-S△OAB= O B A C D 范例应用 当堂训练 叁 1.已知扇形的圆心角为120°，半径为6,则扇形的弧长是 . 2.75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在的圆半径是 cm. 3.一个扇形的弧长为20πcm，面积是240πcm2，则扇形的圆心角是 . 4π 6 150° 当堂训练 5.草坪上的自动喷水装置能旋转220°，如果它的喷射半径是20m，求它能喷灌的草坪的面积. 解： 答：它能喷灌的草坪的面积为 πm2. 当堂训练 4.如图是一段弯形管道，其中,∠O=∠O′=90°，中心线的两条圆弧半径都为1000mm,求图中管道的展直长度. (π取3.142) 解： 答：图中管道的展直长度约为6142mm. 弧长 计算公式： 扇形 定义 公式 阴影部分面积 求法：整体思想 弓形 S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形 课堂小结 课后作业 基础题：1.课后习题 P1131--3题 提高题：2.请学有余力的同学做P108”综合运用”的6--7题 1. 半径为 3 的圆中，圆心角为120度的弧长是 ， 扇形面积是 . 复习回顾 17 2. 半径为 6 的圆中，扇形面积为 9π，则它的弧长为 . 复习回顾 18 顶点 母线 底面半径 侧面 高 圆锥及相关概念 一 圆锥的形成 圆锥可以看成是由一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周形成的图形. 新知探究 连接圆锥顶点与底面圆心的线段，例如 PO. 连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段，例如 PA，PB 等. 圆锥有无数条母线，它们都相等． 圆锥的高 圆锥的母线 r 2+h 2=l 2 圆锥再认识 新知探究 20 做一做：沿一条母