精品解析：重庆市沙坪坝区第一中学校2023-2024学年九年级上学期期中数学模拟试题

重庆市第一中学2023-2024学年九年级上学期数学期中模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. ﹣9的相反数是【 】 A. 9 B. ﹣9 C. D. ﹣ 2. 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图所示，直线，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，若，的面积为4，则的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 16 5. 估计的值应在（　　） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 6. 把黑色棋子按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1颗棋子，第②个图案中有3颗棋子，第③个图案中有6颗棋子，…，按此规律排列下去，则第6个图案中棋子的颗数为（　） A. 19 B. 21 C. 23 D. 25 7. 如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是(　　) A. 4 B. ﹣4 C. 8 D. ﹣8 8. 如图，已知是的直径，与相切于点，连接，．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，点D、E都在边上，．若，则长是（ ） A 1 B. C. D. 10. 已知三个函数：，，，下列说法： ①当时，的值为6或； ②对于任意的实数m，n，若，，则； ③若时，则； ④若当式子中的取值为与时，的值相等，则a的最大值为8． 以上说法中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分） 11 计算：_____． 12. 正六边形每个内角的度数为________° 13. 分别写有数字、、的三张大小和质地均相同的卡片，从中任意抽取两张卡片，两张都抽到无理数的概率是________． 14. 新园小区计划在一块长为40米，宽为26米的矩形场地上修建三条同样宽的甬路（两条纵向、一条横向，且横向、纵向互相垂直），其余部分种花草．若要使种花草的面积达到800m2，则甬路宽为多少米？设甬路宽为x米，则根据题意，可列方程为_______________________． 15. 已知关于x的不等式组至少有3个整数解，且关于y的分式方程有整数解，那么满足条件的所有整数a的和是_____． 16. 如图，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝2，以点B为圆心，AB为半径画弧，交AC于点E，交BC于点F，则图中阴影部分面积为_____． 17. 如图，在正方形中，，对角线，相交于点．点是对角线上一点，连接，过点作，分别交，于点，，连接，交于点，将沿翻折，点的对应点恰好落在上，得到．若点为的中点，则的长是_______． 18. 如果一个四位自然数的各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个数为的“阳光数”．例如：四位数，，是“阳光数”；四位数，，不是“阳光数”．若一个“阳光数”为，则这个数为____；若一个“阳光数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被整除，则满足条件的数的最大值是____． 三．解答题（共8小题，满分78分） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 如图，在中，分别交AD，BD于点E，F． （1）用尺规完成以下基本作图：过点A作BC的垂线，分别交BD，BC于点G，H，连接AF，CG；（保留作图痕迹，不写作法和结论） （2）根据（1）中所作图形，小南发现四边形AGCF是平行四边形，并给出了证明，请你补全证明过程． 证明： ∵四边形ABCD是平行四边形． ∴， ① ， ∴． ∵，， ∴ ② 度， ∴， ∴． 又∵ ③ ， ∴， 在△ABG和△CDF中， ， ∴． ∴ ④ ， 又∵， ∴四边形AGCF是平行四边形． 21. 为了庆祝伟大的中国共产党第二十次全国代表大会召开，某校开展了“爱祖国·跟党走”的知识答题竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分用x表示，共分成四组：A．，B．，C．，D．）下面给出了部分信息： 七年级10名学生的竞赛成绩是： 八年级10名学生的竞赛成绩在C组中的数据是： 八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图 七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 91 91 中位数 90 b 众数 c 100 方差 52 50.4 根据以上信息，解答下列问题： （1）直接写出上述图表中的值； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌