22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 同步练习 2023—2024学年人教版数学九年级上册

人教版九年级上22.1.4 二次函数y=ax²＋bx＋c的图象和性质 一、选择题 1. 已知二次函数的图像如图所示，那么下列四个结论中，错误的是（       ） A． B． C． D． 2. 抛物线的顶点坐标是（       ） A． B． C． D． 3. 同一坐标系中，二次函数与一次函数的图象可能是（       ） A．    B．    C．    D．    4. 二次函数，且与轴的两个交点的横坐标分别为和，且，下列结论正确的是（       ） A． B． C． D． 5. 已知二次函数（a为不等于零的常数），命题①：点不在该函数图象上；命题②：该函数图象的对称轴在y轴左侧；命题③：该函数图象与y轴的交点位于原点的上方；命题④：该函数有最小值，且最小值不大于零．如果这四个命题中只有一个命题是假命题，则这个假命题是（       ） A．命题① B．命题② C．命题③ D．命题④ 6. 函数的图像上有两点，且，则（       ）． A． B． C． D．与的大小关系不能确定 7. 已知函数的图象上有两点，，若，，则与的大小关系为（       ） A． B． C． D． 8. 如图，二次函数（a，b，c为常数，）图像的顶点为D，其图像与x轴的交点A、B的横坐标分别为和3，则下列结论中：①，②，③，④当时， 是等腰直角三角形，正确的个数是（       ）     A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 9. 如图，二次函数的图象与轴交于点且的横坐标在和0之间，与轴交于负半轴，对称轴为直线，对于该二次函数，下列结论正确是（       ）     A．点一定在该抛物线上 B． C． D． 10. 在平面直角坐标系中，抛物线与直线上纵坐标为的点共有个，且它们的横坐标分别为、、（、、互不相同），若，则的值为（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11. 二次函数的最小值是______，最大值是______． 12. 如图是二次函数（a，b，c是常数，）图象的一部分，与x轴的交点A在点（2，0）和（3，0）之间，对称轴是直线x＝1．对于下列说法：①；②；③；④；⑤当时，，其中正确的有 _____（填序号）． 13. 新定义：在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足时，；时，，则称点是点的限变点．例如：点的限变点是，则点的限变点是____________．若点在二次函数的图象上，则当时，其限变点的纵坐标的取值范围是____________． 14. 二次函数中x，y的部分对应值如下表： x … 0 1 2 … y … 0 … 则该二次函数图象的对称轴为________． 三、解答题 15. 如图，已知抛物线经过，两点，与轴的另一个交点为．     (1)求该抛物线的解析式； (2)若该抛物线顶点为，求的面积． 注：抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是． 16. 设二次函数，（，是实数）．已知函数值和自变量的部分对应取值如下表所示： … 0 1 2 3 … … 1 1 … (1)若，求二次函数的表达式； (2)在（1）问的条件下，写出一个符合条件的的取值范围，使得随的增大而减小． (3)若在m、n、p这三个实数中，只有一个是正数，求的取值范围． 17. 如图，抛物线经过点，，点是抛物线的对称轴上一点，点在抛物线上，且点的横坐标为． (1)求抛物线的函数关系式； (2)若，求点到直线的距离的最大值； (3)若、、、四个点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标． 18. 如图，抛物线与轴交于两点，与轴交于点，抛物线的对称轴交轴于点，已知． (1)求抛物线的表达式； (2)在抛物线的对称轴上是否存在点，使是以为腰的等腰三角形？如果存在，求出点的坐标；如果不存在，请说明理由； (3)点是第一象限抛物线上的一个动点，当点运动到什么位置时，的面积最大？求出的最大面积及此时点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 $$