24.3正多边形和圆（第1课时）课件2023-2024学年人教版九年级数学上册

1.了解正多边形和圆的有关概念 2.理解并掌握正多边形半径和边长、边心距、中心角之间的关系 24.3正多边形和圆(第1课时) 新课导入 我们知道,各边相等、各角也相等的多边形是正多边形.日常生活中,我们经常能看到正多边形形状的物体,利用正多边形,也可以得到许多美丽的图案. 问题1 正三边形的定义是什么,正四边形,正n边形呢? 正三角形:为三边都相等,且其内角均相等,为60 正四边形:有四条完全相等的边,和四个完全相同的角组成的平面图形 正多边形:各边相等、各角也相等的多边形是正多边形 缺一不可 问题2 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗?都是中心对称图形吗? 问题2 正三角形、正四边形、正五边形、正六边形都是轴对称图形吗?都是中心对称图形吗? 正n边形都是轴对称图形,都有n条对称轴,只有边数为偶数的正多边形才是中心对称图形. 问题3 以正四边形为例,根据对称轴的性质,你能得出什么结论? O A B C D E F G H EF是边AB、CD的垂直平分线,∴OA=OB,OD=OC. GH是边AD、BC的垂直平分线, ∴OA=OD;OB=OC. ∴OA=OB=OC=OD. ∴正方形ABCD有一个以点O为圆心的外接圆. 问题3 以正四边形为例,根据对称轴的性质,你能得出什么结论? O A B C D E F G H AC是∠DAB及∠DCB的角平分线,BD是∠ABC及∠ADC的角平分线, ∴OE=OH=OF=OG. ∴正方形ABCD还有一个以点O为圆心的内切圆. 任何正多边形都有一个外接圆和内切圆 问题4 将一个圆五等分,依次连接各分点得到一个五边形,这个五边形一定是正五边形吗?如果是,请你证明这个结论. 证:如图所示,把 分成相等的5段弧,依次连接各分点得到五边形ABCDE. 同理 又五边形的顶点ABCDE都在 上, ∴五边形ABCDE是 的内接正五边形, 是正五边形 ABCDE的外接圆. 问题5 如果将圆n等分,依次连接各分点得到一个n边形,这n边形一定是正n边形吗? 圆内接正多边形:把圆分成n(n≥3)等分,依次连接各分点得到的多边形就是这个圆的内接正n边形,这个圆就是这个正n边形的外接圆. 是的 与正多边形有关的概念 中心:一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心 半径:正多边形的外接圆的半径叫做正多边形的半径. 中心角:正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角 边心距:正多边形的中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距. 及时练 (1)O是正 ABC的 ,它是 ABC的 圆 与 圆的圆心 (2)OB叫 ABC的 ,它是正 ABC的 圆的半径 (3)OD叫作正 ABC ,它是正 ABC的 圆的半径 (4)∠BOC是正 ABC 角,∠BOC= 度;∠BOD= 度 中心 中心 外接 内切 半径 外接 边心距 内切 120 60 及时练 1.正方形ABCD的外接圆圆心O叫做正方形ABCD的 . 内心 2.正方形ABCD的内切圆的半径OE叫做正方形ABCD的 . 边心距 及时练 1. 是正五边形ABCDE的外接圆,弦心距OF叫正五边形ABCDE的 , 它是正五边形ABCDE的 圆的半径 内切 2.∠AOB叫做正五边形ABCDE的 角,它的度数是 . 边心距 中心 72 例 如图,有一个亭子,它的地基是半径为4m的正六边形,求地基的周长和面积(结果保留小数点后一位). 解:如图,连接OB,OC.因为六边形ABCDE是正六边形,所以它的中心角等于 OBC是等边三角形,从而正六边形的边长等于它半径. 因此,亭子地基的周长 例 解:如图,连接OB,OC.因为六边形ABCDE是正六边形,所以它的中心角等于 OBC是等边三角形,从而正六边形的边长等于它半径. 因此,亭子地基的周长 作OP⊥BC,垂足为P.在Rt OPC中, 利用勾股定理,可得边心距 亭子地基的面积 正多边形的有关计算 与正n边形有关的计算公式(正n边形的半径为R,边长为a,边心距为r): 正n边形的每个内角为 正n边形的每个中心角为 正n边形的每个外角为 半径、边长、边心距的关系 正n边形的周长 正n边形的面积 由正多边形的内角与外角互补,正多边形的中心角等于外角,可得正多边形的中心角和内角互补. 03 练习 练习1 B 练习2 C 练习3 思考: (1)半径为R的圆,周长是多少? (2)1 的圆心角所对弧长是多少? n O (4) n 的圆心角所对弧长l是多少? 1 C=2 R (3)n 圆心角所对的弧长是1 圆 心角所对的弧长的多少倍? n倍 知识点1 弧长公式的推导 讲授新知 21 1.用弧长公式 ,进行计算时,要注意公式中n的意义.n表示1 圆心角的倍数,它是不带单位的. 2.在弧长公式中,l、n、R三个量做到知二推一 注意 算