第3章 一元一次方程 单元综合训练2022-2023学年人教版数学七年级上册

第3章 一元一次方程 单元综合训练 一、单选题 1．若关于x的方程是一元一次方程，则a的值为（　　） A．1 B．±1 C． D．0 2．将方程去分母，结果正确的是（　　） A． B． C． D． 3．下列等式变形正确的是（　　） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 4．若是关于的方程的解，则的值等于（    ） A．2 B．1 C．0 D．3 5．若单项式与的和仍是单项式，则方程的解为（    ） A． B． C． D． 6．方程，处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么处的数字是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 7．某超市正在热销一种商品，其标价为每件10元，打8折销售后每件可获利2元，该商品每件的进价为（    ） A．4元 B．5元 C．6元 D．7元 8．我们知道，无限循环小数都可以转化为分数．例如，将转化为分数时，可设，则，即，解得，即，那么，将转化为分数是（    ） A． B． C． D． 9．如果方程与方程的解相同，那么（    ） A． B． C． D． 10．某人沿正在向下运动的自动扶梯从楼上走到楼下，用了24秒；若他站在自动扶梯上不动，从楼上到楼下要用56秒．若扶梯停止运动，他从楼上走到楼下要用(    ) A．32秒 B．38秒 C．42秒 D．48秒 二、填空题 11．若关于的方程的解为，则a的值为 ． 12．当 时，代数式与的差是． 13．当 时，代数式的值与1互为相反数. 14．现定义一种新运算，对于任意有理数，，，满足，若对于含未知数的式子满足，则 ． 15．某校食堂有甲、乙、丙三种套餐，为了解哪种套餐更受欢迎，学校调查了该校的全体学生，其中喜欢甲、乙、丙三种套餐的人数比为，若选择甲套餐的有180名学生，则这个学校有 名学生． 16．为进一步改善生态环境，村委会决定将一块土地分成甲，乙，丙三个区域来种树．村委会将三个区域的占地面积划分完毕后，发现将原甲区域的面积错划分给了乙区域，而原乙区域30%的面积错划分给了甲区域，丙区域面积未出错，造成现乙区域的面积占甲，乙两区域面积和的．为了协调三个区域的面积占比，村委会重新调整三个区域的面积，将丙区域面积的分两部分划分给现在的甲区域和乙区域．如果调整结束后，甲，乙，丙三个区域的面积比变为，那么村委会调整时从丙区域划分给甲区域的面积与三个区域总面积的比为 ． 三、解答题 17．解方程： (1) (2) 18． 在公式中，已知，，，求的值． 19． 某机械厂加工车间有84名工人，平均每人每天加工大齿轮9个或者小齿轮10个，已知1个大齿轮与2个小齿轮刚好配成一套，问分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 20．七（3）班数学老师在批改小红的作业时发现，小红在解方程时，把“”抄成了“”，解得，而且“”处的数字也模糊不清了． (1)请你帮小红求出“”处的数字． (2)请你正确地解出原方程． 21．若干户外旅行者住民宿，如果每间客房住 6 人，那么有 6 人无房可住；如果每间客房住8人，那么就恰好空出1间客房． (1)求该民宿有客房多少间，户外旅行者多少人？ (2)假设对民宿进行改造后，房间数大大增加．现每间客房收200元，且每间客房最多入住5人，一次性订房12间及以上(含 12 间)，房价按 8 折优惠，若这些户外旅行者再次一起入住，他们如何订房较合算？ 22.小明爸爸在一家电信公司了解到两种移动电话计费方法：计费方法A是每月收月租费30元，通话时间120分钟内免费，超过120分的部分按每分钟0.25元加收通话费；计费方法B是每月收月租费50元，通话时间200分钟内免费，超过200分的部分按每分钟0.2元收通话费． (1)若小明爸爸一个月的通话时间大约在150分钟和160分钟之间，请通过计算说明选用哪种计费方式，可以节省费用？ (2)小明爸爸当前选择了计费方式A，有一个月累计通话240分钟，话费m元．若改成用计费方法B，则同样话费m元，可多通话多少分钟？ (3)从节省话费的角度考虑，帮小明爸爸选择合适的计费方式． 23．定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (2)若“美好方程”的两个解的差为8，其中一个解为n，求n的值； (3)若关于x的一元一次方程和是“美好方程，”求关于y的一元一次方程的解． 24．如图，点A、B是数轴上两点，点A表示的数为，A、B两点之间的距离为10，动点M、N分别从A、B出发，点M以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点N以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，