期末真题必刷压轴60题（22个考点专练）-【满分全攻略】2023-2024学年高一数学同步讲义全优学案（人教A版2019必修第一册）

期末真题必刷压轴60题（22个考点专练） 一．元素与集合关系的判断（共3小题） 1．（2022秋•大兴区期末）对在直角坐标系的第一象限内的任意两点作如下定义：若，那么称点（a，b）是点（c，d）的“上位点”．同时点（c，d）是点（a，b）的“下位点”； （1）试写出点（3，5）的一个“上位点”坐标和一个“下位点”坐标； （2）已知点（a，b）是点（c，d）的“上位点”，判断点是否是点（a，b）的“下位点”，证明你的结论； （3）设正整数n满足以下条件：对集合{t|0＜t＜2022，t∈Z}内的任意元素m，总存在正整数k，使得点（n，k）既是点（2022，m）的“下位点”，又是点（2023，m+1）的“上位点”，求满足要求的一个正整数n的值，并说明理由． 2．（2022秋•朝阳区期末）设全集U＝{1，2，⋯，n}（n∈N*），集合A是U的真子集．设正整数t≤n，若集合A满足如下三个性质，则称A为U的R（t）子集： ①t∈A； ②∀a∈A，∀b∈∁UA，若ab∈U，则ab∈A； ③∀a∈A，∀b∈∁UA，若a+b∈U，则a+b∉A． （Ⅰ）当n＝6时，判断A＝{1，3，6}是否为U的R（3）子集，说明理由； （Ⅱ）当n≥7时，若A为U的R（7）子集，求证：2∉A； （Ⅲ）当n＝23时，若A为U的R（7）子集，求集合A． 3．（2022秋•昌平区期末）设有限集合E＝{1，2，3，⋯，N}，对于集合A⊆E，A＝{x1，x2，x3，⋯，xm}，给出两个性质： ①对于集合A中任意一个元素xk，当xk≠1时，在集合A中存在元素xi，xj（i≤j），使得xk＝xi+xj，则称A为E的封闭子集； ②对于集合A中任意两个元素xi，xj（i≠j），都有xi+xj∉A，则称A为E的开放子集． （Ⅰ）若N＝20，集合A＝{1，2，4，6，8，10}，B＝{x|x＝3k+1，k≤6，k∈N*}，判断集合A，B为E的封闭子集还是开放子集；（直接写出结论） （Ⅱ）若N＝100，1∈A，100∈A，且集合A为E的封闭子集，求m的最小值； （Ⅲ）若N∈N*，且N为奇数，集合A为E的开放子集，求m的最大值． 二．集合的包含关系判断及应用（共1小题） 4．（2022秋•中原区校级期末）已知函数f（x）＝x2﹣2x﹣a2+2a，（a∈R），集合A＝{x|f（x）≤0}． （1）若集合A中有且仅有3个整数，求实数a的取值范围； （2）集合B＝{x|f（f（x）+b）≤0}，若存在实数a≤1，使得A⊆B，求实数b的取值范围． 三．集合关系中的参数取值问题（共1小题） 5．（2022秋•金寨县校级期末）设集合A＝{x|﹣2≤x≤5}，B＝{x|m+1≤x≤2m﹣1}． （1）若A∩B＝B，求实数m的取值范围； （2）当x∈R时，没有元素x使得x∈A与x∈B同时成立，求实数m的取值范围． 四．交、并、补集的混合运算（共1小题） 6．（2022秋•秦州区校级期末）已知集合A＝{x|2x2﹣5x﹣12≥0}，B＝{y|y＝3x+1（x＞0）}． （1）求集合A∩B，（∁RA）∪B； （2）若集合C＝{x|m﹣2≤x≤2m}且（∁RA）∩C＝C，求m的取值范围． 五．Venn图表达集合的关系及运算（共1小题） 7．（2022秋•井冈山市期末）已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＝m+1，m∈A}． （Ⅰ）求图中阴影部分表示的集合C； （Ⅱ）若非空集合D＝{x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），求实数a的取值范围． 六．二次函数的性质与图象（共1小题） 8．（2022秋•和平区校级期末）已知函数g（x）＝mx2﹣2mx+1+n，（n≥0）在[1，2]上有最大值1和最小值0．设f（x）＝．（其中e为自然对数的底数） （1）求m，n的值； （2）若不等式f（log2x）﹣2klog2x≥0在x∈[2，4]上有解，求实数k的取值范围； （3）若方程f（|ex﹣1|）+﹣3k＝0有三个不同的实数解，求实数k的取值范围． 七．函数的值域（共2小题） 9．（2022秋•临澧县校级期末）一般地，若f（x）的定义域为[a，b]，值域为[λa，λb]，则称[a，b]为f（x）的“λ倍跟随区间”；特别地，若f（x）的定义域为[a，b]，值域也为[a，b]，则称[a，b]为f（x）的“跟随区间”． （1）若[1，b]为f（x）＝x2﹣2x+2的跟随区间，则b＝　 　． （2）若函数f（x）＝m﹣存在跟随区间，则m的取值范围是　 　． 10．（2022秋•碑林区校级期末）如果函数f（x）满足在集合N*上的值域仍是集合N*，则把函数f（x）称为N函数．例如：f（x）＝x就是N函数． （Ⅰ）判断下列函数：①y＝x2，②y＝2x﹣1，③y＝[]中，哪