14.2.1 平方差公式 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.2.1 平方差公式 一、单选题 1．(2+1)（22+1）（24+1)（28+1）……（232+1）+1的个位数是（   ） A．4 B．5 C．6 D．8 2．下列各式中，不能用平方差公式计算的是（     ） A． B． C． D． 3．（     ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．从图1到图2的变化过程可以发现的结论是（　　） A．（a+b）（a﹣b）＝a2﹣b2 B．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2 C．（a+b）2＝a2+2ab+b2 D．a2+2ab+b2＝（a+b）2 6．对于任何实数，我们规定符号的意义是：．按照这个规定请你计算：当时，的值为（     ） A． B． C．0 D．1 7．下列运算中正确的是（     ） A． B． C． D． 8．下列各式能用平方差公式计算的是（     ） A． B． C． D． 9．下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是（     ） A． B． C． D． 10．如图在边长为的正方形中挖掉一个边长为的小正方形（）．把余下的部分前拼成一个矩形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（     ） A． B． C． D． 二、填空题 11．a-2（a-2）= . 12．计算： ． 13．阅读材料后解决问题，小明遇到下面一个问题：计算．经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用方差公式解决问题，具体解法如下：请你根据小明解决问题的方法，试着解决以下的问题： ． 14．运用平方差公式计算： ． 15．如图所示可以验证哪个乘法公式用式子表示为 ．      三、解答题 16．阅读下文，寻找规律． 计算：（1﹣x）（1+x）=1﹣，（1﹣x）（1+x+）=1﹣，（1﹣x）（1+x++）=1﹣…． （1）观察上式，并猜想：（1﹣x）（1+x++…+）= ； （2）根据你的猜想，计算：1+3++…+= .（其中n是正整数） 17．已知． … (1)当时， ． (2)试求：的值． (3)判断的值的个位数是 ． 18．（1）计算： （2）解方程： （3）解方程： 19．已知，． (1)求和； (2)若，求的代数式； (3)在（2）的条件下，当的代数式值为时，求的值． 20．观察以下各组数据： 第①组数：3，4，5满足； 第②组数：5，12，13满足； 第③组数：7，24，25满足； 第④组数：9，40，41满足；… 按照以上规律，解决下列问题： (1)写出第⑤组数：______满足______ (2)写出你猜想的组数：______（用含的代数式表示）满足______（用含的等式表示）． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．C 2．B 3．A 4．D 5．A 6．A 7．A 8．B 9．C 10．A 11．−a2+4 12．7 13． 14．255 15． 16．(1)1﹣；(2)． 17．(1)80 (2)63 (3)5 18．（1）；（2）；（3） 19．(1)， (2) (3) 20．(1)11，60，61； (2)； 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$