7.4 平行线的性质2023-2024学年北师大版数学八年级上册

北师大版八年级上册7.4 平行线的性质 一、选择题 1. 如果两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的4倍少，那么这两个角是（       ） A．和 B．都是 C．和或都是 D．以上都不对 2. 下列说法中正确的是（     ） A．两条直线被第三条直线所截，同位角相等 B．经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 C．同旁内角相等，两直线平行 D．如果两个角不是对顶角，那么它们一定不相等 3. 下面的四个命题中，真命题有（       ） ①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②过一点有且仅有一条直线和已知直线平行；③过一点有且仅有一条直线和已知直线垂直；④同一平面内，垂直于同一条直线的两直线互相平行． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 4. 如图，在下列条件中，能判断的是（       ） A． B． C． D． 5. 如图，有以下条件：①；②；③；④；⑤；其中能判断的是 （       ） A．①③ B．③④ C．①③④ D．③④⑤ 6. 如图，点在的延长线上，能证明是（     ） A． B． C． D． 7. 如图，已知a∥b，小明把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1＝35°，则∠2的度数为（   ） A．65° B．120° C．125° D．145° 8. 如图，当∠1＝_________时，AB∥EF；当∠2＝________时，DE∥BC；当∠1＝_________时，DF∥AC.（       ） A．∠BDF，∠EDF，∠CEF B．∠BDF，∠EDF，∠CEF C．∠BDF，∠EDF，∠CEF D．∠BDF，∠EDF，∠CEF 9. 如图，在三角形中，，点是上的点，于点，则下列结论中，不正确的是（   ） A． B． C． D． 10. 如图，E在线段BA的延长线上，∠EAD＝∠D，∠B＝∠D，EF∥HC，连FH交AD于G，∠FGA的余角比∠DGH大16°，K为线段BC上一点，连CG，使∠CKG＝∠CGK，在∠AGK内部有射线GM，GM平分∠FGC，则下列结论：①AD∥BC；②GK平分∠AGC；③∠E＋∠EAG＋∠HCK＝180°；④∠MGK的角度为定值且定值为16°，其中正确结论的个数有（       ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题 11. 推理填空： 如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下： 因为∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（①理由：                ） 所以∠2=∠4 （等量代换） 所以CE∥BF （②理由：                          ） 所以∠C =∠3（③理由：                          ） 又因为∠B=∠C（已知）， 所以∠3=∠B（等量代换） 所以AB∥CD （④理由：                         ） 12. 在下列解题过程的空白处填上适当的内容（推理的理由或数学表达式）如图，∠1+∠2＝180°，∠3＝∠4． 求证：EF∥GH 证明：∵∠1+∠2＝180°（已知）， ∠AEG＝∠1（对顶角相等） ∴　 　， ∴AB∥CD（　 　）， ∴∠AEG＝∠　 　（　 　） ∵∠3＝∠4（已知）， ∴∠3+∠AEG＝∠4+∠　 　（等式性质）， ∴EF∥GH． 13. 如图，直线a、b被c所截，a⊥l于M，b⊥l于N，∠1=66°，则∠2=________． 14. 如图，直线的解析式为分别与，轴交于两点，点的坐标为，过点的直线交轴负半轴于点，且，在轴上方存在点，使以点为顶点的三角形与全等，则点的坐标为______． 三、解答题 15. 已知：如图所示，，，，垂足分别为点，，求证：     16. 如图，，点是直线之间的一点，连接． 探究猜想： ①若，则___________； ②若，则___________； ③猜想图中的关系，并证明你的结论．     17. 请把下列的证明过程补充完整； 如图，点、在上，点、分别在、上，，．求证：． 证明：（已知）， __________（同位角相等，两直线平行） （_________________）， （已知）， __________（同角的补角相等）， （_______________）， （_______________）， （垂直定义）． 18. 如图1，，在、内有一条折线． (1)求证：； (2)如图2，已知的平分线与的平分线相交于点Q，请说明和之间的关系； (3)如图3，已知，，则与有什么关系，请说明理由． 19. 如图，E点为上的点，B为上的点，，．试说明：． 解：（已知）_____ （等量代换）