精品解析：北京市陈经纶中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷

2023北京陈经纶中学高二（上）期中 数学 （时间：120分钟 满分：150分） 一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1. 直线的倾斜角是（    ） A. B. C. D. 2. 双曲线的左焦点的坐标为（ ） A. (-2,0) B. C. D. 3. 在空间直角坐标系O-xyz中，点，，则（ ） A. 直线AB∥坐标平面xOy B. 直线AB⊥坐标平面xOy C. 直线AB∥坐标平面 D. 直线AB⊥坐标平面 4. 如图，，是平面上的两点，且，图中的一系列圆是圆心分别为，的两组同心圆，每组同心圆的半径分别是，，，，，，，，是图中两组同心圆的部分公共点，若点在以，为焦点的椭圆上，则（ ） A. 点和都在椭圆上 B. 点和都在椭圆上 C. 点和都在椭圆上 D. 点和都在椭圆上 5. 已知直线，，则“”是“直线与相交”的（ ） A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知A，B（异于坐标原点）是圆与坐标轴的两个交点，则下列点M中，使得为钝角三角形的是（ ） A. B. C. D. 7. 过双曲线的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为A．若（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 或2 8. 如图，在长方体中，，，点在侧面上．若点到直线和的距离相等，则的最小值是（    ） A. B. C. 2 D. 9. 设点，分别为椭圆的左，右焦点，点P是椭圆C上任意一点，若使得成立的点恰好是4个，则实数m的一个取值可以为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 10. 对于平面上点和曲线，任取上一点，若线段长度存在最小值，则称该值为点到曲线的距离，记作．下列结论中正确的个数为（    ） ①若曲线是一个点，则点集所表示的图形的面积为； ②若曲线是一个半径为的圆，则点集所表示的图形的面积为； ③若曲线是一个长度为的线段，则点集所表示的图形的面积为； ④若曲线是边长为的等边三角形，则点集所表示的图形的面积为． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分. 11. 若直线与直线垂直，则a的值为___________. 12. 在正方体中，点E为上底面A1C1的中心，若，则___________，___________. 13. 如图，一种电影放映灯反射镜面是旋转椭圆面（椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面）的一部分，过对称轴的截口是椭圆的一部分，灯丝位于椭圆的一个焦点上，片门位于另一个焦点上.由椭圆一个焦点发出的光线，经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知，，，则截口所在椭圆的离心率为______. 14. 设点，，直线，于点，则最大值为___________. 15. 已知两点．点满足，则的面积是____；的一个取值为____． 16. 如图，在矩形中，，，将沿BD所在直线进行翻折，得到空间四边形. 给出下面三个结论： ①在翻折过程中，存在某个位置，使得； ②在翻折过程中，三棱锥的体积不大于； ③在翻折过程中，存在某个位置，使得异面直线与所成角为45°. 其中所有正确结论的序号是___________. 三、解答题：本大题共5个小题，共70分. 17. 已知直线经过两条直线和的交点. （1）若直线与直线平行，求直线的方程； （2）若直线与圆相交所得弦长为8，求直线的方程. 18. 如图，在四棱锥中，平面，底面为正方形，为线段的中点，. （1）求证：； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 19. 如图，在三棱柱中，四边形是边长为4的正方形.再从条件①､条件②､条件③中选择两个能解决下面问题的条件作为已知. （1）求证：平面； （2）求直线与平面所成角的正弦值； （3）设是的中点，棱上是否存在点，使得平面？若存在，求线段的长；若不存在，说明理由. 条件①：； 条件②：； 条件③：平面平面. 注：如果选择多种方案分别解答，那么按第一种方案解答计分. 20. 已知椭圆（）的离心率为，一个焦点为. （1）求椭圆的方程； （2）设为原点，直线（）与椭圆交于不同的两点，且与x轴交于点，为线段的中点，点关于轴的对称点为.证明：是等腰直角三角形. 21. 设正整数，集合，对于集合中的任意元素和，及实数，定义：当且仅当时；；. 若的子集满足：当且仅当时，，则称为的完美子集. （1）当时，已知集合，.分别判断这两个集合是否为完美子集，并说明理由； （2）当时，已知集合.若不是的完美子集，求的值； （3）已知集合，其中.若对任意都成立，判断是否一定为的完美