精品解析：广东省中山市2024届高三上学期第二次段考数学试题

广东省中山市2023—2024学年高三上学期第二次月考 数学试卷 注意事项： （1）答题前填好自己的姓名、班级、考号等信息； （2）请将答案正确填写在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，则（    ） A. B. C. D. 2. 已知幂函数的图象不过原点，则的值为 A. 0 B. -1 C. 2 D. 0或2 3. 若a＞1，则的最小值是（ ） A. 2 B. a C. D. 3 4 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数零点分别为a，b，c，则a，b，c的大小顺序为（ ） A. B. C. D. 6. 函数在上的图象大致为（ ） A. B. C. D. 7. 已知锐角、满足、，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 8. 已知，且，则（　　） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 以下选项中，是，的一个必要条件的为（ ） A. B. C. D. 10. 下列论述中，正确的有（ ） A. 正切函数的定义域为 B. 若是第一象限角，则是第一或第三象限角 C. 第一象限的角一定是锐角 D. 圆心角为且半径为2的扇形面积是 11. 形如的函数，我们称之为“对勾函数”.“对勾函数”具有如下性质：该函数在上单调递减，在上单调递增.已知函数在上的最大值比最小值大，则的值可以是（ ） A. 4 B. 12 C. D. 12. 双曲函数是数学中一类非常重要的函数，其中就包括双曲正弦函数：，双曲余弦函数：（，为自然对数的底数）．下列关于与说法正确的是（ ） A. 与在上均为增函数 B. 与的图象都关于原点对称 C. ，都有 D. ，都有 三、填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分 13. ，，，则的最小值是____. 14. 已知函数．若存在，使得成立，则实数取值范围是______． 15. 已知函数是偶函数，那么的一个取值可以是___________.（答案不唯一） 16. 对于任意两个正实数，定义．其中常数，“”是实数乘法运算，若，则__________；若，与都是集合中的元素，则__________． 四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分.共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. 计算： （1）； （2）计算：. 18. 已知函数． （1）求曲线y = f（x）在点（1，f（1））处的切线的斜率； （2）求函数f（x）的单调区间与极值； 19. 已知函数. （I）当时，求不等式的解集； （II）若关于的不等式有且仅有一个整数解，求正实数的取值范围. 20. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，且. （1）求的值： （2）求的值. 21. 党二十大报告强调，要加快建设交通强国、数字中国．专家称数字交通让出行更智能、安全、舒适．研究某市场交通中，道路密度是指该路段上一定时间内通过的车辆数除以时间，车辆密度是该路段一定时间内通过的车辆数除以该路段的长度，现定义交通流量为，x为道路密度，q为车辆密度，已知当道路密度时，交通流量，其中． （1）求a的值； （2）若交通流量，求道路密度x的取值范围； （3）求车辆密度q的最大值． 22. 已知函数. （1）若在定义域上具有唯一单调性，求的取值范围； （2）当时，证明： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 广东省中山市2023—2024学年高三上学期第二次月考 数学试卷 注意事项： （1）答题前填好自己的姓名、班级、考号等信息； （2）请将答案正确填写在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知，，则（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】确定，，再计算交集得到答案. 【详解】， ，故. 故选：A 2. 已知幂函数的图象不过原点，则的值为 A. 0 B. -1 C. 2 D. 0或2 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数是幂函数可知，得出：或，然后验证，得到的值. 【详解】函数是幂函数， ，解得：或， 当时，，过原点，不满足条件； 当时，，不过原点，满足条件， . 故选:A. 【点睛】本题考查幂函数的解析式和函数性质，形如的函数是幂函数，熟记和时，函数的性质和图象是解题 的关键，本题主要考查基础知识的掌握情况. 3. 若a＞1，则