第六章 图形的相似 小结与思考 导学案 2022—2023学年苏科版数学九年级下册

第六章 图形的相似 小结与思考 【学习目标】 1．回顾、思考本章所学的知识及思想方法，并能用自己喜欢的方式进行梳理，使所学知识系统化； 2．进一步丰富对相似图形的认识，能有条理地、清晰地阐明自己的观点； 3．通过“小结与思考”的教学，感受归纳的思想方法，养成反思的习惯． 【学习重点与难点】 进一步丰富对相似图形的认识，能有条理地、清晰地阐明自己的观点. 【学习过程】 一、问题探究： 知识梳理： 1．相似图形：相似与轴对称、平移、旋转一样都是图形之间的变换． 2．相似图形的性质 （1）线段的比、比例线段、比例的性质、黄金分割． （2）两个相似图形的对应边成比例、对应角相等． 3．相似三角形：相似三角形的定义、识别、性质、应用 4．画相似图形、利用位似变换确定物体的位置以及坐标、图形的变换 5．平行投影与中心投影的有关定义、应用． 二、典型例题： 1．如图，已知ΔABC中， 是中线，P是AD上一点.过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F.试说明： 学法指导： （1）观察所证的结论中的三条线段恰在一条直线上．没有现成的三角形可用．因此要寻找“中间比”进行“等比代换”，或寻找相等的线段进行“等线代换”.注意题设中的中线、平行线构造平行四边形、相似形等图形. （2）注意题设中的中线、平行线构造平行四边形、相似形等图形． 2．如图，正方形ABCD中，E、F分别在AB、BC边上，且、BG⊥CE于G.试说明DG⊥FG. 学法指导：说明两条直线相互垂直的方法大致可通过角的计算或等腰三角形的性质、或通过与直角三角形相似等方法获得. 3．已知：如图，ΔABC中，，BD⊥AC，D是垂足. 说明： 学法指导： 题中求证的结论与以前所证过的问题有所不同：除了有四条线段外，还有一个系数“2”．因此如何处理“2”是解决本题的关键，如果把“2”看成是CD的系数，可设，则结论成为BC2＝x·AC．这是十分熟悉的式子．可改写为只要能添出x就能解决此题.而＝2CD，自然会想到作出x的办法：在DA上截取 ，则 ，连结BE，由ΔABC∽ΔBCE本题可得证. 【学习反馈】 基础巩固： 1．下列说法中不一定正确的是 ( ) A.相似的图形大小可以相等 B.所有等边三角形均相似 C.所有正方形均相似 D.所有菱形均相似 2．把一个矩形剪去一个正方形，若剩下的矩形与原矩形相似，则原矩形的长边与短边之比为 ( ) A、 B、 C、 D、以上都不对 3．如图，ΔABC三个顶点的坐标分别为，请你分别完成下面的作图并标出所有顶点的坐标.（不要求写出作法） （1）以O为位似中心，在第三象限内作出Δ，使与ΔABC的位似比为1:2; （2）以O为旋转中心，将ΔABC沿顺时针方向旋转90°得到Δ 4．如图所示，工地上两根电灯杆相距Lm，分别在高为4m、6m的A、C处用铁丝将两杆固定，求铁丝AD与铁丝BC的交点M处离地面的高MH. 5．已知：如图所示，点F、E分别在AD、BC上，且矩形ABEF和矩形ABCD相似，又 求AE：FD. 延伸拓展： 6．ΔABC中， 厘米， ：4，点P从点B出发，沿BC向点C以2厘米/秒的速度移动，点Q从点C出发，沿CA向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q分别从B、C同时出发： （1）经过多少秒时 （2）经过多少秒时以C、P、Q为顶点的三角形恰与ΔABC相似？ 7． 在第一个图中取等边三角形各边的中点，连成一个等边三角形，将其挖去，得到第二个图形；对第二个图形中的每个阴影三角形仿照先前的做法得到第三个图形，如此继续．如果第一个等边三角形的面积为1，则第n个图形中所有阴影三角形面积的和是多少？ 第一个 第二个 第三个 学科网（北京）股份有限公司 $$