精品解析：上海市实验学校2023-2024学年高三上学第三次月考数学试题

上海市实验学校2023学年第一学期 高三数学 第三次月考 一、填空题（本大题满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 若全集，集合，则________． 2. 不等式的解集为__________. 3. 已知，则的最大值为______． 4. 已知复数z为纯虚数，若（其中i为虚数单位），则实数a的值为______． 5. 函数图象向左平移个单位得到函数的图象，若函数是偶函数，则________． 6. 双曲线的右焦点为，点在的一条渐近线上，为坐标原点，若，则的面积为______. 7. 已知等差数列的前项和分别为，且，则______． 8. 设为函数的导函数，若，则________． 9. 如图，在中，，，P为CD上一点，且满足，若，则的最小值为__________. 10. 已知等比数列满足，公比为q，前n项和为，令，若为递增数列，则q的取值范围为______． 11. 椭圆的左焦点为，上顶点为，若存在直线与椭圆交于不同两点，，的重心为，直线的斜率取值范围是______. 12. 已知函数是定义在的偶函数，当时，，若函数有且仅有个不同的零点，则实数取值范围______. 二、选择题（本大题满分18分，第13、14题每题4分，第15、16题每题5分） 13. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 14. 已知，为单位向量，向量与向量的夹角为，则向量在向量上的投影向量为（     ） A. B. C. D. 15. 若点在圆上运动，为中点．点在圆上运动，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 16. 已知数列满足，.给出下列四个结论： ①数列每一项都满足； ②数列的前n项和； ③数列每一项都满足成立； ④数列每一项都满足. 其中，所有正确结论的序号是（ ） A ①③ B. ②④ C. ①③④ D. ①②④ 三、解答题（本大题满分78分） 17. 如图，在菱形ABCD中，，点P是菱形ABCD所在平面外一点，，平面ABCD．平面PCD与平面PAB交于直线l． （1）求证：平面ABCD； （2）求点D到平面PAB距离． 18 函数. （1）求函数在单调减区间； （2）将的图象先向右平移个单位，再将横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到的图象.当时，求的值域. 19. 近来，国内多个城市纷纷加码布局“夜经济”，以满足不同层次的多元消费，并拉动就业、带动创业，进而提升区域经济发展活力．某夜市的一位工艺品售卖者，通过对每天销售情况的调查发现：该工艺品在过去的一个月内（以30天计），每件的销售价格（单位：元）与时间（单位：天）的函数关系近似满足（为常数，且），日销售量（单位：件）与时间（单位：天）的部分数据如下表所示： 10 15 20 25 30 50 55 60 55 50 已知第10天的日销售收入为505元． （1）求的值； （2）给出以下四个函数模型：①；②；③；④．请你根据上表中的数据，从中选择你认为最合适的一种函数模型来描述日销售量与时间的变化关系，并求出该函数的解析式及定义域； （3）设该工艺品的日销售收入为（单位：元），求的最小值． 20. 若双曲线的一个焦点是，且离心率为2. （1）求双曲线的方程； （2）设过焦点的直线与双曲线的右支相交于两点（不重合）， ①求直线的倾斜角的取值范围； ②在轴上是否存在定点，使得直线和的斜率之积为常数，若存在，求出的坐标，若不存在，请说明理由. 21. 对于函数，若实数满足，其中F、D为非零实数，则称为函数的“笃志点”. （1）若，求函数的“笃志点”； （2）已知函数，且函数有且只有3个“笃志点”，求实数a的取值范围； （3）定义在R上的函数满足：存在唯一实数m，对任意的实数x，使得恒成立或恒成立.对于有序实数对，讨论函数“笃志点”个数的奇偶性，并说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 上海市实验学校2023学年第一学期 高三数学 第三次月考 一、填空题（本大题满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 若全集，集合，则________． 【答案】 【解析】 【分析】根据补集的定义计算可得. 【详解】因为全集，集合，则. 故答案为： 2. 不等式的解集为__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据分式不等式的解法计算即可. 【详解】由，得， 所以，解得， 所以不等式的解集为为. 故答案为：. 3. 已知，则的最大值为______． 【答案】1 【解析】 【分析】根据基本不等式即可求出的最大值. 【详解】由题意， 在中， ， 当且仅当时取等号， 即，