湖北省武汉市新洲区部分学校2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题

2023-2024学年度上学期期中 新洲区部分学校高中二年级质量检测 数学试题 考试用时：120分钟 满分：150分 2023.11 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的， 1.从长度为1,3,5,7,9的5根木棒中任选3根，能构成三角形的概率为 D. > 5 2.己知向量=(x,1,-1),6=(2,1,x),若a·6=2, 则实数x等于 A.-2 B..-1 C.0 D.1 3.直线3x+√3y+1=0的倾斜角0为 A.30° B.60° C.120° D.150 4.设aeR,则“a=1”是“直线(a+1)x+ay+3=0与直线2ax+y-5=0平行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 ,5.求经过点A(1,2),且以B(-1,1)为圆心的圆的一般方程 A.x2+y2-2x+2y-3=0 B.x2+y2+2x-2y-3=0 C.x2+y2+2x-2y-7=0 D.x2+y2-2x+2y-7=0 6.椭圆C:. x2,y2 +尔=1(a>b>0)左右焦点分别为RR,焦距为2，直线1经过B 交椭圆于A,B两点，若△ABF的周长为12，则椭圆标准方程为 高二数学试卷第1页（共6页) 9*51 D. + =1 4 98 7.若圆(c+ad)'+0y+a2=9(a>0)上总存在两点到原点0的距离为1，则实数a的取值 范围是 A.(0,1) B.（2,2) c.（W2,22) D.(2,4) 8.如图，在四棱锥P-ABCD中，已知：PA⊥平面ABCD, ∠BAD=90°，BCI∥AD,PA=AB=BC=三AD=2, 2 已知Q是四边形ABCD内部一点（包括边界），且二面角 Q Q-PD-A的平面角大小为花， 若点M是PC中点，则四 3 棱锥M-ADQ体积：的最大值是 A.45 B 8v15 c.45 D. 815 15 15 5 5 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分 9.直线1与圆(x-2)+y2=2相切，且1在x轴、y轴上的截距相等，则直线1的方程可 能是 A.x+y=0 ·B.x+y-22=0 C.x-y=0'·D.x+y-4=0 10.如图，空间四边形OABC中，M,N分别是边OA,CB上的点，且AM=2MO, CN=2NB,点G是线段MN的中点，则以下向量 表示正确的是 A.AG=-0A+0正+0C B.BG=50A-108+10C C.CG=0A+:0B-50C 高二数学试卷”第2页（共6页) D.0G=0A+0B+0C 11.如图，在边长为2的正方体ABCD-AB'CD中，M为BC边的中点，下列结论正 确的有 B AAM与D'B所成角的余弦值为ViO 10 B.过A,M,D'三点的正方体ABCD-AB'CD的截面 B 面积为9 C.当P在线段B'D上运动时，三棱锥D-ABP的体积恒为定值； D.若Q为正方体表面BCC'B'上的一个动点，E,F分别为AC的三等分点，则 12E+|OF的最小值为① 12.法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的 切线的交点？的轨迹是以坐标原点为圆心，√a+b为半径的圆，这个圆称为蒙日 圆，若矩形G的四边均与椭圆C:女+上=1相切，则下列说 54 法正确的是 A.椭圆C的蒙日圆方程为x2+y2=9 B.若G为正方形，则G的边长为32 C.若H是椭圆C蒙日圆上一个动点，过H作椭圆C的两条切线，与该蒙日圆分别 交于P,2两点，则△HPQ面积的最大值为18 ·D.若P是直线：x+2y二3=0上的一点，过点P作椭圆C的两条切线与椭圆相切于 M,N两点，O是坐标原点，连接OP,当∠MPN为直角时，Kop=0或-4 高二数学武卷第3页（共6页) 第Ⅱ卷（非选择题共90分） 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13.某公司的入职面试中有3道难度相当的题目，王宁答对每道题目的概率都是0.6.若 。 每位面试者共有3次机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题 到第3次为止.假设对抽到的不同题目能否答对是独立的，那么王宁最终通过面试的 1概率是 、 14.已知点P(3,4),直线1与圆：x2+y2=25交于AB两点，若△PAB为等腰直角三角 形，则直线1的方程为 .(写出一条即可) 15.如图，正方形ABCD和ABEF的边长都是1，且平面 ABCD⊥ABEF,'点M、N分别在AC、BF上移动，若 B AM=BN=a(0<a<√2)，则线段MN长度的最小值为 16,已知椭圆号+户-1的左、右焦点分别