24.3 正多边形和圆 同步练习2023-2024学年人教版九年级数学上册

24.3 正多边形和圆 同步练习 一、单选题 1．如图，正六边形ABCDEF的半径为6，则它的面积为（　　） A． B． C．108 D． 2．如图所示，A、B、C、D是一个外角为的正多边形的顶点，若O为正多边形内一点，且到各顶点的距离相等，则的度数为（   ） A． B． C． D． 3．分别用的线段围成正三角形，矩形，正六边形和圆，其中面积最大的图形是（    ） A．正三角形 B．矩形 C．正六边形 D．圆 4．如图，若正方形的边长为6，则其外接圆半径与内切圆半径的比值为（    ）    A． B． C．2 D．3 5．如图，正六边形内接于，点是上的一点，则的度数为（   ）    A． B． C． D． 6．如图所示，是的内接正三角形，四边形是的内接正方形，，则为(     ) A． B． C． D． 二、填空题 7．如图，正五边形内接于，连接，则的度数是 ． 8．如图，点O是正六边形的中心，以为边构造正五边形，则 ．    9．如图，在圆内接正六边形中，、交于点，已知半径为3，则的长为 ．    10．刘徽是中国古代卓越的数学家之一，他在《九章算术》中提出了“割圆术”，即用内接或外切正多边形逐步逼近圆来近似计算圆的面积．设的半径为，若用的内接正六边形的面积来近似估计的面积，则的面积约为 ． 11．在一个边长为的正方形中，作出其外接圆并将其面积记作，作出其内切圆并将面积记作，则的值为 ． 12．如图所示，已知正八边形内接于，连接，相交于点．若的半径为1，以下结论正确的是 ．（填序号） ①；②；③的面积为；④．    三、解答题 13．如图，在正五边形中，对角线，相交于点． (1)判断的形状，并说明理由； (2)求证：四边形为菱形． 14．如图，正方形内接于，E是的中点，连接．    (1)求证：； (2)若，求四边形的面积． 15．如图，若一个正方形和一个正六边形有一边重合． (1)用无刻度的直尺画出这个图形的对称轴； (2)求的度数． 16．已知正五边形，请仅用无刻度直尺作图． （1）在图1中作点P，使得是等腰三角形： （2）在图2中作点，使点称为正五边形的中心． 17．如图，正六边形内接于，半径为．    (1)求的长度； (2)若G为的中点，连接，求的长度． 18．如图①、②、③，正三角形ABC、正方形ABCD、正五边形ABCDE分别是⊙O的内接三角形、内接四边形、内接五边形，点M、N分别从点B、C开始，以相同的速度中⊙O上逆时针运动． （1）求图①中∠APB的度数； （2）图②中，∠APB的度数是 ，图③中∠APB的度数是 ； （3）根据前面探索，你能否将本题推广到一般的正n边形情况？若能，写出推广问题和结论；若不能，请说明理由． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$