精品解析：江苏省无锡市第一中学2023-2024学年高一上学期期中数学试题（艺术班）

无锡市第一中学2023—2024学年度第一学期期中试卷 高一数学（艺术班） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 3. 函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 4. 已知函数，则（ ） A. B. C. 6 D. 7 5. 在函数 的图象上有一点，此函数与x轴、直线及围成图形如图阴影部分的面积为S，则S与t的函数关系图可表示为 A. B. C. D. 6. 已知偶函数的定义域为R，若在上单调递减且，则满足的的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 设，则的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1,2）.已知太阳的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为 A 1010.1 B. 10.1 C. lg10.1 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分. 9. 下列命题为真命题的是（ ） A 若，则 B. 若，则 C. 若且，则 D. 若，则 10. 德国著名数学家狄利克雷在数学领域成就显著，狄利克雷函数就以其名命名，其解析式为，关于函数有以下四个命题，其中真命题是（ ） A. B. C. 函数是偶函数 D. 函数是奇函数 11. 下列函数中最大值为的是（ ） A. B. C. D. 12. 如果函数f(x)＝，满足对任意x1≠x2，都有>0成立，那么实数a的取值范围是（ ） A. (0，2) B. (1，2) C. (1，＋∞) D. 三、填空题：本小题共4个小题，每小题5分，共20分 13. 已知幂函数的图象经过，则________ 14. 已知函数是定义域为的奇函数，且满足.当时，.给定集合，定义集合，则集合______________. 15. 若函数的图象关于点（1，1）对称，则实数=__________． 16. 函数的图像恒过定点，若，则的最小值________. 四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤. 17. 计算下列各式的值： （1）； （2）. 18. 已知集合，. （1）若，求； （2）若存在正实数，使得“”是“”成立的________，求正实数的取值范围. 从“①充分不必要条件，②必要不充分条件”中任选一个，填在上面空格处，补充完整该问题，并进行作答. 19. 已知函数． （1）当时，求函数f（x）的单调区间； （2）当，函数f（x）在[－3，3]的最小值记为g（a），求g（a）的表达式． 20. 金坛某企业为紧抓新能源发展带来的历史性机遇，决定开发一款锂电池生产设备.生产此设备的年固定成本为300万元，且每生产台需要另投入成本（万元），当年产量不足45台时，（万元）；当年产量不少于45台时，（万元）.经过市场调查和分析，若每台设备的售价定为60万元时，则该企业生产的锂电池设备能全部售完. （1）求年利润（万元）关于年产量（台）的函数关系式； （2）年产量为多少台时，企业在这款锂电池生产设备的生产中获利最大？最大利润是多少万元？ 21. 设函数（且）是定义域为奇函数． （1）求实数值． （2）若，判断函数的单调性，并证明． （3）在（2）的条件下，若对任意的，存在使得不等式成立，求实数的取值范围． 22. 已知． （1）若，求的单调区间； （2）若且，解关于x的不等式． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 无锡市第一中学2023—2024学年度第一学期期中试卷 高一数学（艺术班） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即得. 【详解】因为全称量词命题的否定是存在量词命题，即先将量词“”改成量词“”，再将结论否定， 所以该命题的否定是“，”. 故选：D. 2. 已知全集，集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据交集、补集的定义求解即可. 【详解】由题意，得，所以 故选：C 3. 函数定义域为（ ） A.