23.1 第2课时 旋转作图2 课件 2023—2024学年人教版数学九年级上册

活动：如何将右图旋转才能最终平移到空缺中呢？ 平移 新课导入 23.1 图形的旋转 第二十三章 旋转 第 2 课时 旋转作图 * 2. 能通过图形的旋转设计图案. 1. 能按要求作出简单平面图形旋转后的图形. 学习目标 问题：如图，画出线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段. 北师大版八年级数学下册：旋转作图教学课件 X C 解：如图，以AB为一边按顺时针方向 画∠BAX，使得∠BAX=60°. 在射线AX上取点C，使得AC=AB. 线段AC就是线段AB绕点A按顺时针方向旋转60°后的线段. 简单的旋转作图 自主学习 A B 活动1：画出△ABC 绕点O顺时针旋转 45° 的△A′B′C′ . 旋转中心 旋转角 旋转方向 旋转的三要素： 合作探究 选取一点 O 45° 顺时针 A B C O B C B′ C′ A A′ 画出△ABC 顺时针旋转 45° 的图形. 1. 连 OA ； 2. 画 ∠AOA′ = 45°； 3. 在射线 OA′ 上截取 OA′ = OA； 4. 同理可作点 B′、C′， △A′B′C′ 即为所求. 解：旋转后的△A′B′C′如图所示 O ① 相同： 都是一种运动；运动前后不改变图形的形状和大小. ② 不同： 平移与旋转相同与不同点： 某一直线方向 移动一定的距离 转动一定的角度 顺时针或逆时针 图形变换 运动方向 运动量的衡量 平移 旋转 归纳总结 活动2：如图，E 是正方形 ABCD 中CD 边上任意一点，以点 A 为中心，把△ADE 顺时针旋转 90°，画出旋转后的图形. ① 因为 A 是旋转中心，所以 A 点的对应点是 . ② 根据正方形的性质：AD＝AB，∠DAB＝90°，所 以点 D 的对应点是点 . ③ 因为旋转前、后的两个图形全等，所以本例根据三 角形全等的判定方法 ，作出 △ADE 的对应图 形为 . △ABE′ SAS B A E′ A B C D E 答：延长 CB，以点 A 为圆心，AE 的长为半径画弧，交 CB 的延长线于 E'，连接 AE'，则△ABE' 为旋转后的图形. 想一想：还有其他方法确定点 E 的对应点 E′ 吗？ 明确旋转三要素： 旋转中心、旋转方向和旋转角度. 旋转作图的基本步骤： (2) 找出关键点； (3) 作出关键点的对应点； (4) 作出新图形； (5) 写出结论. A B C D E 练习1：如图，点 A，C 的坐标分别为 (1，1)，(2，4)，将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转 90°，得到△AB'C'，则点 C 的对应点 C' 的坐标为(　　) A．(－2，4) B．(4，0) C．(－2，2) D．(－1，3) C 分析：根据题意画出图形，然后结合直角坐标系即可得出 C' 的坐标. 练习2：观察课本上图案的变换过程，它们分别是改变旋转中的哪些要素旋转而成的？ (1) _________不变，______改变，产生不同的旋转效果. (2) _______不变，________改变，产生不同的旋转效果. 旋转中心 旋转角 旋转角 旋转中心 我们知道图形旋转 360° 与原图重合，那么 图(4)至少旋转多少度与原图形重合？ O O α β 图(1) O1 O2 图(2) 正 n 边形的旋转特性 ∴ 正六边形绕着中心旋转至少旋转 60° 可与原来重合. 正六边形 同理 正三角形 正四边形 ...... 2. 点 O 是正五边形 ABCDE 的中心，分别以各边为直径向正五边形的外部作半圆，组成了一幅美丽的图案(如图)，这个图案绕点 O 至少旋转______° 后能与原来的图案互相重合. 72 归纳总结 正 n 边形绕着中心旋转的 整数倍可与原来重合 1. 如图，是由一个矩形沿顺时针方向旋转 90° 后所形成的图形是(　　) A. (1)(3) B. (2)(3) C. (1)(2) D. (3) 2. 等边三角形绕着它的中心 O 旋转，若旋转后的三角形能与自身重合，则旋转角最小是(　　) A．360° B．240° C．120° D．60° B C 当堂练习 3. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC 的顶点 A 的坐标为 (-1，2)． (1) 将△ABC 向右平移 3 个单位得到△DEF， 请在图中画出平移后的图形； (2) 将△ABC 绕点 C 按逆时针方 向旋转 90° 后得到△MNC，请在 图中画出旋转后的图形，并写出 点