13.1.2 第2课时 线段垂直平分线的性质和判定 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

如图，A，B 是路边两个新建小区，要在公路边增设一个公共汽车站，使两个小区到车站的直线路程一样长，该公共汽车站应建在什么地方？ 导入新课 A B 13.1.2 线段的垂直平分线的性质 第十三章 轴对称 第 2 课时 线段垂直平分线的有关作图 13.1 轴对称 1.会画线段的垂直平分线. 2.进一步理解线段的垂直平分线的性质,能够确定两个图形成轴对称的对称轴. 学习目标 学习重点 会画线段的垂直平分线，能够确定两个图形成轴对称的对称轴. 学习难点 能够确定两个图形成轴对称的对称轴. 线段垂直平分线的画法 一 问题1：有时我们感觉一 (两) 个平面图形是轴对称的，如何验证呢？ A B C A′ B′ C′ 通过折叠，如果这 (两) 个图形能够互相重合，那么这 (两) 个图形成轴对称. 问题2：不折叠图形，你能准确地作出轴对称的图形的对称轴吗？ 自主学习 活动一：1、如图，点A和点B关于某条直线成轴对称，你能作出这条直线吗？ A B C D 作法： （1）分别以点A，B为圆心，以大于 AB的长为半径作弧，两弧交于C，D两点. （2）作直线CD.CD即为所求. 特别说明：这个作法实际上就是线段垂直平分线的尺规作图，我们也可以用这种方法确定线段的中点. 合作探究 2、下图中的五角星有几条对称轴？作出这些对称轴． A A' 作法：（1）找出五角星的一对 对应点A和A'，连接AA'． （2）作出线段AA'的垂直平分线l． 则l就是这个五角星的一条对称轴． l 用同样的方法，可以找出五条对称轴，所以五角星有五条对称轴． 活动二：如图，与图形 A 成轴对称的是哪个图形？画出它们的对称轴． ① ② ③ ④ B A C A′ B′ C′ 7 例：已知如图,在ΔABC中,边AB，BC的垂直平分线交于P.求证：PA=PB=PC. B A C M N M' N' P 证明：∵点P在线段AB， BC的垂直平分线MN上 ∴PA=PB. PB=PC. ∴PA=PB=PC. 结论： 三角形三边垂直平分线交于一点，这一点到三角形三个顶点的距离相等. 1.作出下列图形的一条对称轴，和同学比较一下，你们作出的对称轴一样吗？ 当堂检测 2.如图，角是轴对称图形吗？如果是，它的对称轴是什么？ 角是轴对称图形，角平分线所在的直线就是角的对称轴. 3.如图，某地由于居民增多，要在公路l上增加一个公共汽车站，A，B是路边两个新建小区，这个公共汽车站建在什么位置，能使两个小区到车站的路程一样长？ C 解：如图所示，公共汽车站应建在点C处。 l 11 4. 如图，八（1）班与八（2）班两个班的学生分别在M、N两处参加植树劳动，现要在道路AB、AC的交叉区域内设一个茶水供应点P，使P到两条道路的距离相等，且PM=PN，请你找出P点并说明理由.  M N B A P C 线段的垂直 平分线的 有关作图 尺规作图 作对称轴的常见方法 属于基本作图之一，必须熟熟练掌握 (1)将图形对折； (2)用尺规作图； (3)用刻度尺先取一对对称点连线的中点，然后作垂线 课堂小结 如图，有A，B，C三个村庄，现准备要建一所希望小学，要求学校到三个村庄的距离相等，请你确定学校的位置. B C A D $$