江苏省兴化市2023-2024学年九年级上学期期中数学试卷

2023年秋学期初中学生阶段性评价 九年级数学试卷 （考试用时：120分钟 满分：150分） 说明：1．答题前，考生务必将本人的学校、班级、姓名、考号填写在答题纸相应的位置上． 2．考生答题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，写在答题纸指定位置处，答在试卷、草稿纸等其他位置上一律无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的） 1．一组数据3，5，4，5，8的众数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．8 2．已知四边形是圆内接四边形，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 3．二次函数图像的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 4．若的内接正边形的边长与的半径相等，则的值是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．小明根据演讲比赛中八位评委所给的分数作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 8.5 8.3 8.1 0.15 如果去掉一个最高分和一个最低分，则表中数据一定不发生变化的是（ ） A．平均数 B．中位数 C．方差 D．众数 6．将一根长为的铁丝首尾相接围成矩形，则该矩形面积的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，请把答案直接填写在答题纸相应位置上） 7．若的半径为3cm，点与圆心的距离为4cm，则点与的位置关系是______．（点在圆上、点在圆内、点在圆外） 8．一组数据的极差是______． 9．正十二边形的外角和为______． 10．将二次函数的图象先向左平移2个单位，再向下平移5个单位，则函数关系式是______． 11．有甲、乙两组数据，如下表所示： 甲 11 12 13 14 15 乙 12 12 13 14 14 甲、乙两组数据的方差分别为，，则______（填“>”，“<”，“=”）． 12．二次函数图象的顶点在轴上，则的值为______． 13．直线三角形的两直角边长分别为3和4，它的内切圆的半径是______． 14．二次函数图象如图所示，则关于的不等式的解集为______． 第14题图 15．二次函数与轴交于两点和，顶点为，连接，当时，______． 16．如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为、，点是第一象限内右上方的一动点，且满足．若点坐标为，则的最大值为______． 第16题图 三、解答题（本大题共10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题满分10分）兴化市某中学在一次爱心捐款活动中，全体同学积极踊跃捐款．现抽查了九年级（1）班全班同学捐款情况，并绘制出如下的统计表和统计图： 捐款（元） 20 50 100 150 200 人数（人） 14 12 9 3 2 （1）______，______； （2）求学生捐款数目的中位数、众位数； （3）若该校有学生2000人，估计该校学生共捐款多少元？ 第17题图 18．（本题满分8分）如图，正六边形内接于，半径为4． （1）求点到的距离； （2）求正六边形的面积． 第18题图 19．（本题满分8分）如图，二次函数图像经过点，点，且． （1）求二次函数的表达式； （2）点是二次函数的顶点，连接，并求的面积． 第19题图 20．（本题满分10分）已知二次函数． （1）试证明二次函数图像与轴始终有两个交点； （2）若二次函数图像的顶点在直线上，求出该二次函数函数表达式． 21．（本题满分10分）如图，在直径为2的圆形纸片上裁剪出圆心角的扇形． （1）求阴影部分面积； （2）用所裁剪的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，求圆锥底面圆的半径． 第21题图 22．（本题满分10分）如图，在中，． （1）在上取一点，以为圆心作与线段均相切．利用无刻度直尺和圆规按上述要求作图，并在图中标明相应的字母（保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，若，求的半径． 第22题图 23．（本题满分10分）如图，四边形内接于，是的直径，平分，交于点． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）当，时，求劣弧的长度． 第23题图 24．（本题满分10分）某主题公园装修后重新开业，试营业期间统计发现，公园每天售出的门票张数（元/张）与门票售价（元/张）之间满足一次函数的关系：，若公园每天运营成本为1200元，设公园每天的利润为（元）（利润=门票收入—运营成本） （1）试求与的函数表达式； （2）公园的门票售价定为多少时，每天获利最大？最大利润是多少元？ 25．（本题满分12分）已知内接于． （1）如图1，过点作于点，交于点，过点作于点，交于点，试探究与的数量关