13.3.1 第2课时 等腰三角形的判定 课件 2023-2024学年人教版八年级数学上册

问题:在 ABC 中,AB = AC,倘若不留神,它的一部分被墨水涂没了,只留下一条底边 BC 和一个底角∠C,请问:有没有办法把原来的等腰三角形 画出来? A B C A 导入新课 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形 第十三章 轴对称 第2课时 等腰三角形的判定 1、探索并证明等腰三角形的判定定理; 2、会运用等腰三角形的判定定理进行简单的证明; 3、了解等腰三角形的尺规作图. 学习目标: 学习重点: 会运用等腰三角形的判定定理进行简单的证明 学习难点: 探索并证明等腰三角形的判定定理. A B C 问题: 如图,位于海上 B、C 两处的两艘救生船接到 A 处遇险船只的报警,当时测得∠B = ∠C. 如果这两艘救生船以同样的速度同时出发,能不能同时赶到出事地点(不考虑风浪因素)? 等腰三角形的判定 一 自主学习 活动1:已知:如图,在 ABC 中,∠B =∠C,那么它们所对的边 AB 和 AC 有什么数量关系? C A B 你能验证你的结论吗? 合作探究 2 1 D ( ( ∴ ABD≌ ACD(AAS). ∴ AB = AC. AD = AD, 在 ABD 与 ACD 中, ∠1 =∠2, ∠B =∠C, 过 A 作 AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D. 证明: 则∠1 =∠2. ABC 是等腰三角形. ∴ AC = AB ( ), 即 ABC 为等腰三角形. ∵∠B = ∠C ( ), 等腰三角形的判定方法 如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”). 已知 等角对等边 应用格式: B C A ( ( 仅限于同一个三角形 知识要点 A B C D 2 1 ∵∠1 =∠2, ∴ BD = DC (等角对等边). ∵∠1 =∠2, ∴ DC = BC A B C D 2 1 (等角对等边). 辨一辨:如图,下列推理正确吗? B C A ( ( 1 2 ∵∠1 =∠2, ∴ AC = AB (等角对等边). 活动2: 求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形. 已知:如图,∠CAE 是 ABC 的外角,∠1 =∠2, AD∥BC. 求证:AB = AC. 证明:∵ AD∥BC, ∴∠1 =∠B (两直线平行,同位角相等), ∠2 =∠C (两直线平行,内错角相等). 又∵∠1 =∠2, ∴∠B =∠C, ∴ AB = AC(等角对等边). A B C E ( ( 1 2 D 练一练:1. 在 ABC 中,∠A 和∠B 的度数如下,能判定 ABC 是等腰三角形的是( ) A. ∠A=50 ,∠B=70 B. ∠A=70 ,∠B=40 C. ∠A=30 ,∠B=90 D. ∠A=80 ,∠B=60 B 2. 如图,已知 OC 平分∠AOB,CD∥OB,若 OD=3 cm,则 CD 的长为_. 3 cm 活动3:已知等腰三角形底边长为 a,底边上的高的长为 h,求作这个等腰三角形. a h 作法:1. 作线段 AB = a; 2. 作线段 AB 的垂直平分线 MN,交 AB 于点 D; 3. 在 MN 上取一点 C,使 DC = h; 4. 连接 AC,BC,则 ABC 即为所求. A B C M N D 2. 一个三角形的一个外角为 130 ,且它恰 好等于一个不相邻的内角的 2 倍,则这个三角形是 ( ) A.钝角三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形 D.等边三角形 C 当堂检测 36 72 ABC、 DBA、 BCD A B C D 1. 如图,已知∠A = 36 ,∠DBC = 36 ,∠C = 72 ,则 ∠DBA = _ ,∠BDC = _ ,图中的 等腰三角形有_. 3.在 ABC 中,AB = AC,倘若不留神,它的一部分被墨水涂没了,只留下一条底边 BC 和一个底角∠C,请问:有没有办法把原来的等腰三角形画出来? A B C 解:3 种“补画”方法: 方法1:量出∠C 度数,画出∠B=∠C, ∠B 与∠C 的边相交得到顶点 A. 方法2:作 BC 边上的垂直平分线,与 ∠C 的一边相交得到顶点 A. 方法3:对折. 4.在 ABC中, 已知∠A=50 ,∠B=65 ,判断 ABC是什么三角形,为什么? 解: ABC是等腰三角形,理由如下: ∵∠B=65 , ∠A=50 ∴∠C=180 -∠B-∠A=180 -65 -50 =65 即∠B =∠C=65 ,∴AB=AC 即 ABC是等腰三角形. C A B 等腰三角形的判定 等角对等边 定义法 注意是指同一个三角形中 有两边相等的三角形是等腰三角形 1、 如图,在 ABC 中,∠ACB=90 ,CD 是 AB 边上的高,AE 是∠BAC 的平分线,AE 与 CD 交于点 F,求