13.3.1 第1课时 等腰三角形的性质 2 课件 2023—2024学年人教版数学八年级上册

图中有些你熟悉的图形吗?它们有什么共同特点? 埃及金字塔 卢浮宫博物馆 金门大桥 导入新课 13.3 等腰三角形 13.3.1 等腰三角形 第十三章 轴对称 第 1 课时 等腰三角形的性质 1、理解并掌握等腰三角形的定义； 2、探索等腰三角形的性质; 3、能够运用等腰三角形的性质进行证明和计算。 学习目标： 学习重点： 运用等腰三角形的性质解决实际问题。 学习难点： 等腰三角形的性质的证明。 1、剪一剪：把一张长方形的纸按图中的红线对折，并剪下蓝色部分（一个直角三角形），再把得到的直角三角形展开，得到的三角形有什么特点？ A B C 自主学习 定义及相关概念 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. 等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. A C B 腰 腰 底边 顶角 底角 底角 0°＜顶角＜180° 0°＜底角＜90° 2、找一找：把剪出的等腰三角形 ABC 沿折痕对折，找出其中重合的线段和角. 重合的线段 重合的角 　 A C B D AB 与 AC BD 与 CD AD 与 AD ∠B 与∠C ∠BAD 与∠CAD ∠ADB 与∠ADC 猜一猜：由这些重合的角，你能发现等腰三角形的性质吗？说一说你的猜想. 活动一：如图，在△ABC 中，AB = AC. 求证：∠B =∠C. A B C D 证明： 作底边的中线 AD，则 BD = CD. AB = AC (已知)， BD = CD (已作)， AD = AD (公共边)， ∴△BAD≌△CAD (SSS). ∴∠B =∠C (全等三角形的对应角相等). 在 △BAD 和 △CAD 中， 方法1： 性质1 等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). 合作探究 应用格式： ∵ AB = AC (已知)， ∴∠B =∠C (等边对等角). A B C D 证明： 作顶角的平分线 AD， 则∠BAD = ∠CAD. AB = AC (已知)， ∠BAD = ∠CAD (已作)， AD = AD (公共边)， ∴△ABD≌△ACD (SAS). ∴∠B =∠C (全等三角形的对应角相等). 方法2： 在△ABD 和△ACD 中， 应用格式： ∵ AB = AC (已知)， ∴∠B =∠C (等边对等角). 证明：作底边 BC 上的高 AD. ∵ AD⊥BC， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°. 在 Rt△ABD 与 Rt△ACD 中， AB＝AC (已知)， AD＝AD (公共边)， ∴ Rt△ABD≌Rt△ACD (HL). ∴∠B＝∠C. A B C D 方法3： 应用格式： ∵ AB = AC (已知)， ∴∠B =∠C (等边对等角). 活动二：刚才的证明中除了能得到∠B＝∠C ， 你还能发现什么? 重合的线段 重合的角 　 A B D C AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B＝∠C ∠BAD＝∠CAD ∠ADB＝∠ADC ＝90° 性质2 等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合 (简写成“三线合一”). A B C D ( ( 1 2 练一练：根据等腰三角形的性质2完成下列填空. 在△ABC 中，AB = AC. (1) ∵ AD⊥BC， ∴∠____=∠____，_____=_____. (2) ∵ AD 是中线， ∴ ____⊥____，∠____ =∠____. (3) ∵ AD 是角平分线， ∴ ____⊥____，____ =____. 1 2 2 BD CD AD BC BD 1 BC AD CD 画出任意一个等腰三角形的底角平分线、这个底角所对的腰上的中线和高，看看它们是否重合？ 不重合！ 三线合一 为什么不一样? A B C D 解：∵AB=AC，BD=BC=AD， ∴∠ABC=∠C=∠BDC， ∠A=∠ABD. 设∠A=x,则∠BDC= ∠A+ ∠ABD=2x, 从而∠ABC= ∠C= ∠BDC=2x, 于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180 ° ， 解得x=36 ° ，在△ABC中， ∠A=36°，∠ABC=∠C=72°. x ⌒ 2x ⌒ 2x ⌒ ⌒ 2x 练一练： 如图，在△ABC中 ，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数. 2. 如图，在△ABC 中，AB = AC，过点 A 作 AD∥BC，若∠1 =