14.2.1 平方差公式 同步练习 2023-2024学年人教版八年级数学上册

14.2.1 平方差公式 同步练习 一、单选题 1．下列乘法运算中，能用平方差公式的是（　　） A．（b+a）（a+b） B．（﹣x+y）（x+y） C．（1﹣x）（x﹣1） D．（m+n）（﹣m﹣n） 2．若，，则的值为（  ） A．4 B．－4 C． D． 3．已知，则的值是：（    ） A．-8 B．2 C．4 D．6 4．一个自然数若能表示为两个自然数的平方差，则称这个自然数为“智慧数”，比如99=102-12，故99是一个智慧数．在下列各数中，不属于“智慧数”的是(       ) A．15 B．16 C．17 D．18 5．已知(x+y)2=7，(x-y)2=5，则xy的值是(   ) A．1 B． C． D． 6．下列各数能整除的是（   ） A．62 B．63 C．64 D．66 二、填空题 7．计算：＝ ． 8．计算：201×199-1982= ． 9．已知m+n=12,m-n=2,则m2-n2= . 10．已知，，，那么 ． 11．如果(2x+2y+1)(2x+2y-1)=15，那么x+y的值是 ． 12．阅读材料后解决问题： 计算：（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）． 经过观察，小明发现如果将原式进行适当的变形后可以出现特殊的结构，进而可以应用平方差公式解决问题，具体解法如下： （2+1）（22+1）（24+1）（28+1） =（2﹣1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1） =（22﹣1）（22+1）（24+1）（28+1） =（24﹣1）（24+1）（28+1） =（28﹣1）（28+1） =216﹣1 请你根据以上解决问题的方法，试着解决： （3+1）（32+1）（34+1）（38+1）…（364+1）= 三、解答题 13．计算： (1)； (2)； (3)． 14． 先化简再求值：，其中，． 15． 计算：． 16．从边长为的正方形减掉一个边长为的正方形（如图），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． (1)上述过程所揭示的乘法公式是 ． (2)若，，求的值． (3)计算：． 17．从边长为的正方形中剪掉一个边长为的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）．    (1)上述操作能验证的等式是______．（请选择正确的选项） A． B． C． (2)若，，求的值； (3)用简便方法计算：． 18．观察以下平方数：，，，，，，，，，…我们发现在附近的两个平方数存在以下规律：①；②；③：④，… (1)请利用以上规律，写出一个具体等式：　 　． (2)请用含的等式表示以上规律：　 　． (3)请用所学知识证明(2)中等式成立． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$