14.12 整式的乘法 讲义 2023—2024学年人教版数学八年级上册

专项02 整式的乘法 知识点梳理 知识点1 单项式乘单项式 ac5•bc2 =(a•b)•(c5•c2) =abc5+2=abc7 即单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 知识点2 单项式乘多项式 p(a+b+c)=pa+pb+pc 即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 知识点3 多项式乘多项式 (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq 即多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 题型归纳 【题型1 单项式乘单项式】 【题型2 单项式乘多项式】 【题型3 多项式乘多项式】 专项训练 【题型1 单项式乘单项式】 【例题1】计算： （1） =　 　． （2） 　 　． （3）　 　． （4） 　 　． 【变式1-1】计算： （1） （2） 【变式1-2】计算： （1） 　　． （2）　　． 【变式1-3】﹣2x2yz•（﹣xy2z）•（9xyz2）． 【题型2 单项式乘多项式】 【例题2】计算： （1） 　 　； （2） 　 　； 【变式2-1】计算： （1） （2） 【变式2-2】计算： （1） ． （2） 　 ． （3） 　 　． （4） 　 　． 【题型3 多项式乘多项式】 【例题3】计算： （1） 　 　． （2） 　 　． （3） 　 　． （4） 　 　． 【变式3-1】计算： （1） （2） 【变式3-2】计算： （1） （2） 【例题4】已知的展开式中不含的一次项，常数项是． （1）求，的值． （2）求的值． 【变式4-1】已知将展开的结果不含和项，求，的值． 【变式4-2】已知与的乘积中不含和的项，求，的值． 【例题5】试证明代数式的值与的值无关． 【变式5-1】试说明：代数式的值与的取值无关． 【变式5-2】试说明：代数式的值与无关． 专项02 整式的乘法 知识点梳理 知识点1 单项式乘单项式 ac5•bc2 =(a•b)•(c5•c2) =abc5+2=abc7 即单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式. 知识点2 单项式乘多项式 p(a+b+c)=pa+pb+pc 即单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加. 知识点3 多项式乘多项式 (a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq 即多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加. 题型归纳 【题型1 单项式乘单项式】 【题型2 单项式乘多项式】 【题型3 多项式乘多项式】 专项训练 【题型1 单项式乘单项式】 【例题1】计算： （1） =　 　． （2） 　 　． （3）　 　． （4） 　 　． 【解答】（1）解：原式． （2）解：原式， （3）解：原式=． （3）解：原式= 【变式1-1】计算： （1） （2） 【解答】（1）解：原式． （2）解：原式=． 【变式1-2】计算： （1） 　　． （2）　　． 【解答】（1）解：原式． （2）解：原式， 【变式1-3】﹣2x2yz•（﹣xy2z）•（9xyz2）． 【解答】解：原式＝2××9x2+1+1y1+2+1z1+1+2＝3x4y4z4． 【题型2 单项式乘多项式】 【例题2】计算： （1） 　 　； （2） 　 　； 【解答】（1）解：（1）； （2）解：； 【变式2-1】计算： （1） （2） 【解答】（1）解：原式． （2）解：原式． 【变式2-2】计算： （1） ． （2） 　 ． （3） 　　． （4） 　　． 【解答】（1）解：原式． （2）解：原式． （3）解：原式． （4）解：原式． 【题型3 多项式乘多项式】 【例题3】计算： （1） 　 　． （2） 　 　． （3） 　 　． （4） 　 　． 【解答】（1）解：原式． （2）解：． （3）解：原式． （4）解：原式． 【变式3-1】计算： （1） （2） 【解答】（1）解：原式． （2）解：原式． 【变式