2.1二次函数 分层练习-2023--2024学年北师大版数学九年级下册

2.1二次函数 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．下列关系式中，属于二次函数的是（　　） A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝x3﹣2x 2．如图所示，将一根长的铁丝首尾相接围成矩形，则矩形的面积与其一边满足的函数关系是（    ） A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系 3．下列各式中，是的二次函数的是（　　） A． B． C． D． 4．已知函数是二次函数，则m的取值范围为（    ） A． B． C． D．任意实数 5．已知点（x1，y1）（x2，y2）在抛物线y＝（x﹣h）2+k上，如果x1＜x2＜h，则y1，y2，k的大小关系是（　　） A．y1＜y2＜k B．y2＜y1＜k C．k＜y1＜y2 D．k＜y2＜y1 6．下列关系式中，属于二次函数的是（　      ） A． B． C． D． 7．某种商品的价格是2元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是，经过两次降价后的价格（单位：元）随每次降价的百分率的变化而变化，与之间的关系为（    ） A． B． C． D． 8．下列函数是二次函数的是（　　） A．y＝2x﹣3 B．y＝ C．y＝（x﹣1）（x+3） D． 9．下列各式中，y是x的二次函数的是（　　） A．y＝ B．y=2x+1 C．y=+x-2 D．=+3x 10．下列函数关系中，可以看作二次函数（）模型的是（　　） A．在一定的距离内汽车的行驶速度与行驶时间的关系 B．我国人口年自然增长率为1%，这样我国人口总数随年份的变化关系 C．竖直向上发射的信号弹，从发射到落回地面，信号弹的高度与时间的关系（不计空气阻力） D．圆的周长与圆的半径之间的关系 二、填空题 11．已知函数是关于的二次函数，则 ． 12．一正方形的边长为，把此正方形的边长增加的正方形面积为，则是的二次函数，其函数式为________，其中________是二次项系数，一次项系数为________，常数项为________． 13．函数的自变量的取值范围是 ． 14．点A（3，m）在抛物线y=x2﹣1上，则点A关于x轴的对称点的坐标为 ． 15．已知二次函数f(x)=x2-3x+1，那么f(2)= ． 16．有一个角是60°的直角三角形，它的面积S与斜边长x之间的函数关系式是 ． 17．某种商品的价格是2元，准备进行两次降价．如果每次降价的百分率都是x，经过两次降价后的价格y（单位：元）与x之间的函数关系式为 ． 18．如果抛物线经过原点，那么的值等于 ． 19．二次函数的一般形式是 ． 20．圆的面积与圆的半径之间的函数关系式是 ． 三、解答题 21．有一个周长为80cm的正方形，从四个角各减去一个正方形，做成一个无盖盒子．设这个盒子的底面面积为y cm，减去的正方形的边长为x cm，求y与x的函数关系式. 22．已知抛物线的图像经过点和.求这个二次函数的关系式. 23．如图，四边形的四个顶点坐标分别为，，，，直线l∶保持与四边形的边交于点M、N（M在折线上，N在折线上）设四边形在l右下方部分的面积为S1，在l左上方部分的面积为S2，记S为的差（）． (1)求的大小； (2)当M、N重合时，求l的解析式； (3)当时，问线段上是否存在点N使得？若存在，求b的值；若不存在，请说明理由； (4)求S与b的函数关系式． 24．已知是y关于x的二次函数，求m的值． 25．一经销商按市场价收购某种海鲜1000斤放养在池塘内(假设放养期内每个海鲜的重量基本保持不变)，当天市场价为每斤30元，据市场行情推测，此后该海鲜的市场价每天每斤可上涨1元，但是平均每天有10斤海鲜死去．假设死去的海鲜均于当天以每斤20元的价格全部售出． (1)用含x的代数式填空： ①x天后每斤海鲜的市场价为 元； ②x天后死去的海鲜共有 斤；死去的海鲜的销售总额为 元； ③x天后活着的海鲜还有 斤； (2)如果放养x天后将活着的海鲜一次性出售，加上已经售出的死去的海鲜，销售总额为y1，写出y1关于x的函数关系式； (3)若每放养一天需支出各种费用400元，写出经销商此次经销活动获得的总利润y2关于放养天数x的函数关系式． 参考答案： 1．A 2．C 3．C 4．C 5．D 6．A 7．C 8．C 9．C 10．C 11．2 12．s=x2+4x+4，1，4，4. 13．全体实数 14．（3，-8） 15．-1 16． 17． 18．1 19． 20． 21．y＝4x2-80x+400. 22． 23．(1